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算数の質問です。解説お願いします。

解説をお願いします。
A B Cの3つの花びんと、バラの花が7本あります。この7本のバラの花を3つの花びんにさします。どの花びんにも必ず1本は花をさすとき、花のさし方は全部で何通りありますか。
テキストの解説を読んでもなかなか理解できません、アドバイスよろしくお願いします。

投稿日時 - 2019-02-04 15:28:07

QNo.9584602

困ってます

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回答(4)

これが中学受験問題であり、限られた時間内に解かなければならないという前提で、なるべく効率的な方法を考えます。

「どの花びんにも必ず1本は花をさす」ので、残りの7-3=4本のさし方を考えればいいです。
4本を花びんの区別がないとして3つに分ける方法は、次の4通りです。
{0,0,4}{0,1,3}{0,2,2}{1,1,2}

このうち、{0,0,4}{0,2,2}{1,1,2}は、花びんの区別を考えると、次の3通りずつになります。
{0,0,4}は、4がA~Cのどれに当たるかの3通り
{0,2,2}は、0がA~Cのどれに当たるかの3通り
{1,1,2}は、2がA~Cのどれに当たるかの3通り

また、{0,1,3}は、花びんの区別を考えると、3×2×1=6通りになります。
Aに当たるのが3通り、Bに当たるのが残りの2通り、Cに当たるのが残りの1通り

よって、答えは、3×3+6=15通り

投稿日時 - 2019-02-05 12:35:31

ANo.3

>テキストの解説を読んでもなかなか理解できません、
テキストの解説を読んで理解できないのでしたら国語の勉強が先ですね。
テキストの解説文を提示してください。

>アドバイスよろしくお願いします。
テキストの解説と異なるかも知れませんが次のような手順で表を作ってみると理解できるかも知れません。
 A  B  C
 1  1  5
 1  2  4
 1  3  3
 1  4  2
 1  5  1
 2  1  4
 2  2  3
 2  3  2
 2  4  1
 3  1  3
 3  2  2
 3  3  1
 4  1  2
 4  2  1
 5  1  1

Aが1の組み合わせは5通り、Aが2の組み合わせは4通り、Aが3の組み合わせは3通り、Aが4の組み合わせは2通り、Aが5の組み合わせは1通りです。
全ての組み合わせは次のように計算できます。
5+4+3+2+1=15
∴すべての組み合わせは15通りです。

投稿日時 - 2019-02-04 20:35:45

お礼

よくわかりました。ありがとうございました。

投稿日時 - 2019-02-05 09:40:29

ANo.2

7本のバラを A、B、C に分けるときの場合の数は
1本目をさすのは3通り、2本目をさすのは3通り・・・7本目をさすのは3通り
なので
3x3x3x3x3x3x3=2187通り
ただしこれにはある花びんに1本もささない場合も含まれている
そこで1本もささない花びんがある場合の数について考えると
A、B、C のどれか1つだけにさす場合の数は
Aにすべて+Bにすべて+Cにすべての3通り
A、B、Cのどれか2つだけにさす場合のうち
AとBだけにさす場合の数は
1本目さす場所は2通り、2本目さす場所は2通り・・・7本目をさす場所は2通り
なので
2x2x2x2x2x2x2=128通り
同様にBとCだけにさす場合は128通り、AとCだけにさす場合は128通り
これらを合わせてA、B、Cのうち1本もささない花びんがある場合の数は
3+128+128+128=387通り
全体から1本もささない花びんがある場合の数を引いて
2187-387=1800通り

投稿日時 - 2019-02-04 17:17:12

ANo.1

必ず1本はさすということで7本中3本は決まり、残りの4本を考えます。
Aに4本の場合、B、Cは0で1通り。
Aが3本の場合、残り1本はBが1,0の2通り。
Aが2本の場合、残り2本はBが2,1,0の3通り。
Aが1本の場合、残り3本はBが3,2,1,0の4通り。
Aが0本の場合、残り4本はBが4,3,2,1,0の5通り。
1+2+3+4+5=15
全部で15通り。

投稿日時 - 2019-02-04 16:01:29

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