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解決済みの質問

小4年 方陣算 解き方おねがいします

問、ご石をぎっしりとならべて、長方形を作ったところ、横1列にならんだご石は、たて1列にならんだご石よりも7こ多くなりました。また、外側のひとまわりにならんだご石は42こになりました。これについて、次の各問に答えなさい。
(1)たて1列と横1列にならんだご石の数の和は何こですか。

(2)たて1列にならんだご石は何こですか。

(3)全部で何このご石がならんでいますか。  以上です。
解説、お願いします。
こども自身の解答は、(1)21こ (2)7こ (3)98こで、バツです。

投稿日時 - 2018-11-27 12:48:32

QNo.9562205

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

>横1列にならんだご石は、たて1列にならんだご石よりも7こ多くなりました。

縦+7=横

>また、外側のひとまわりにならんだご石は42こになりました。

「外側ひとまわり」の個数は「縦と横の合計を2倍した数から、4隅の4個分を引いた数」になります。

(縦+横)×2-4=42

お子さんは「外側ひとまわりの個数は縦と横の合計を2倍した数」だと思ったようです。

「42個」と言うのは「4隅の4個分、引いた個数」だと気付かなかったようです。

▲〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇▲ 横の個数=  ▲2個、〇13個
△◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎△ 縦の個数=  ▲2個、△6個
△◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎△ 縦と横の合計=▲4個、〇13個、△6個
△◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎△ 縦と横の合計の2倍=
△◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎△        ▲8個、〇26個、△12個
△◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎△ 外周のひとまわり=
△◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎△        ▲4個、〇26個、△12個
▲〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇▲ 外周のひとまわり=縦と横の合計の2倍-4

>(1)たて1列と横1列にならんだご石の数の和は何こですか。

縦と横を求めます。

「(縦+横)×2-4=42」の式の「横」を「縦+7」に置き換えます。

(縦+横)×2-4=42
(縦+縦+7)×2-4=42
縦+縦+7+縦+縦+7-4=42
縦+縦+縦+縦+14-4=42
縦+縦+縦+縦+10=42
縦+縦+縦+縦=32
(縦+縦+縦+縦)÷4=32÷4
縦=32÷4
縦=8

「縦+7=横」の式の「縦」を「8」に置き換えます。

縦+7=横
8+7=横
15=横
横=15

縦+横=8+15=22

答え:22個

>(2)たて1列にならんだご石は何こですか。

答え:8個

>(3)全部で何このご石がならんでいますか。

縦×横=8×15=120

答え:120個

投稿日時 - 2018-11-27 14:47:36

お礼

すごくわかりやすかったです、助かりました。

投稿日時 - 2018-11-29 10:48:40

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回答(6)

ANo.6

>外側のひとまわりにならんだご石は42こになりました。
上と下の横の数に左と右の縦の数を足すと46になることを確かめてください。

>(1)たて1列と横1列にならんだご石の数の和は何こですか。
解答が「21こ」とのことですが計算方法を間違えています。
たてと横の数を別々に数えると4つの角が重なっていますので42の半分では足りません。
一回りの数に4こを足して半分にしてください。
(42+4)÷2=46÷2=23
たての2列と横の2列を別々に数えると4この重なりが有るのでひとまわりを連続で数えたときより4つ多くなります。

>(2)たて1列にならんだご石は何こですか。
解答が「7こ」とのことですが(1)で間違ったことがここでも間違いになったようです。
(23-7)÷2=16÷2=8

>(3)全部で何このご石がならんでいますか。
解答が「98こ」とのことですから(1)と(2)の間違いからこちらも間違いです。
(8+7)×8=15×8=120

投稿日時 - 2018-11-27 19:40:21

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました。

投稿日時 - 2018-11-29 10:46:00

ANo.5

子供の間違いは、
外側のひとまわりにならんだ石が42こで、
たて1列と横1列の和は何個ですか
ここで間違っているのです。

(横の1は、縦の1なのです。)

例題として、縦に3こ、横に5こ並べてみましょう。
縦が3×2=6
横が5×2=10

質問として、外回りの縦と横の合計はいくつですか。
6+10=16こ、とすぐに答えると思います。

実際に並べてみますと、

上辺の5個、底辺の5個
これで横が終わります
縦は、と言いますと、右に1個、左に1個足すだけで縦は3個になります。
10+2=12個が答えです。


これを、距離に置き換えてみましょう。
縦3cm、横5センチ
右の縦と左の縦を足すと
3cm×2=6cm
上下の横を足すと
5cm+5cm=10cm
外周は、10+6=16cm

なぜ碁石を並べたのと、寸法では、合計が違うのでしょうか?
それを子供に考えさせると、理解できるようになります。

その回答、
碁石は、1~始まるから
寸法は0~始まるから
外周の合計が4違うのです。

ノートで4角のますのものがあります。
それで説明するとわかりやすいかな、と思います。

ますの中に1,2,3
線の交差するところに0,1,2,3

投稿日時 - 2018-11-27 16:47:36

お礼

すごくよくわかりました。ありがとうございました。

投稿日時 - 2018-11-29 10:47:08

ANo.4

外側のひとまわりに並んだご石は42個です。
横1列に並んだご石は、たて1列に並んだご石よりも7個多くなりました。

外側のひとまわりに並んだご石の数の式は、
(横1列に並んだご石の数 x 2) + (たて1列に並んだご石の数 x 2) - 4 です。
なぜマイナス 4 かというと、左右のたてのご石の一番上と一番下は横1列のご石に数えられてしまっているからです。

外側のひとまわりに並んだご石の数は42個ですから、
(横1列に並んだご石の数 x 2) + (たて1列に並んだご石の数x 2) - 4 = 42
(横1列に並んだご石の数 x 2) + (たて1列に並んだご石の数x 2) = 42 + 4 = 46
(横1列に並んだご石の数) + (たて1列に並んだご石の数) = 23

(1) 23個

横1列にならんだご石は、たて1列にならんだご石より 7 個多いので、たて1列にならんだご石の数は、
(横のご石) + (たてのご石) = 23
(たてのご石 + 7) + (たてのご石) = 23
(たてのご石 x 2) = 23 - 7 = 16
たてのご石 = 16 ÷ 2 = 8

(2) 8個

横のご石の数 = 8 + 7 = 15
全部のご石の数 = たて x よこ = 8 x 15 = 120

(3) 120個

投稿日時 - 2018-11-27 15:03:59

お礼

とても参考になりました。ありがとうございました。

投稿日時 - 2018-11-29 10:47:49

ANo.3

訂正。

縦+横=23、の間違いです。単純に書き間違いました。

投稿日時 - 2018-11-27 14:52:07

ANo.1

横 = 縦 + 7
(横 - 1) + (縦 - 1) = 42 / 2 = 21
横 + 縦 = 23
縦 * 2 + 7 = 23
縦 * 2 = 16
縦 = 8 ... (2)の答え
横 = 15 ... (1)の答え
碁石の数 = 8 * 15 = 120 ... (3)の答え

投稿日時 - 2018-11-27 13:44:15

お礼

ほんとうにありがとうございます。

投稿日時 - 2018-11-29 10:49:23

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