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解決済みの質問

物理の問題です。宜しくお願い致します。

問題39
質量m速さvの小球Aが滑らかな水平面上で静止してる。質量mの小球Bに衝突し、その後図のように小球Aはθ1の方向へ、小球Bはθ2の方向へ進んだとする。
(2)
θ1+θ2=90°の時の衝突における運動エネルギーの減少量をもとめよ。
という問題で、答えは、0です。
何故0になるか教えてください。

投稿日時 - 2018-07-31 00:46:09

QNo.9523447

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

ANo.2の補足です。
通常このような問題では、(1)の結果を用いて(2)を解くのですが、この問題では(1)の結果が必要ありません。
よって、参考までに答えだけを示しますので、疑問点があれば補足してください。

(1)
vA=tanθ1tanθ2/sinθ1(tanθ1+tanθ2)=tanθ2/cossθ1(tanθ1+tanθ2)
vB=tanθ1tanθ2/sinθ2(tanθ1+tanθ2)=tanθ1/cossθ2(tanθ1+tanθ2)

(2)
(1)の2式において、θ2=90°-θ1として変形すると、
vA=v×cosθ1、vB=v×sinθ1
また、(1)の結果を用いなければ、これは衝突前のAの速度vを、衝突後のAの方向への速度vAと衝突後のBの方向への速度vBに分解することになり、vを長方形の対角線と考えると、先ずはvとvAのなす角θ1を用いてvA=v×cosθ1、vとvBのなす角θ2を用いてvB=v×cosθ2と表すのが一般的です。
そして、さらにvB=v×cosθ2=v×cos(90°-θ1)=v×sinθ1になります。
もちろん、ANo.1へのお礼にあるように考えても結果は同じです。
衝突前の運動エネルギーは、mv^2/2-(a)
衝突後の運動エネルギーは、
mvA^2/2+mvB^2/2
=m(v×cosθ1)^2/2+m(v×sinθ1)^2/2
=mv^2(cosθ1)^2/2+mv^2(sinθ1)^2/2
=mv^2{(sinθ1)^2+(cosθ1)^2}/2
=mv^2/2-(b)
(a)=(b)であるから、運動エネルギーの減少量は0になります。

投稿日時 - 2018-07-31 19:19:16

お礼

感謝いたします。

投稿日時 - 2018-07-31 20:26:10

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回答(3)

ANo.1の回答者です。

(2)
(sinθ1)^2+(cosθ1)^2=1の関係を用いれば、0になります。
なお、まだ補足があるので、締め切らないでください。

投稿日時 - 2018-07-31 05:59:39

お礼

ありがとうございました。

投稿日時 - 2018-07-31 20:25:37

QNo.9523340におけるANo.1は確認しましたか?

投稿日時 - 2018-07-31 01:01:09

お礼

みずらいと思い再度質問しました。解答は0です。
θ1+θ2=90°の式を用いて
小球A vA=vsinθ2=vsin(90°-θ1)=vcosθ1
小球B vB=vsinθ1
減少量は
E-E1=1/2mv^2-(1/2mvA^2+1/2mvB^2)
=1/2mv^2-1/2m(vcosθ1)^2-1/2m(vsinθ1)^2
これが0になるのがわからないです。

投稿日時 - 2018-07-31 01:20:04

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