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解決済みの質問

熱力学の問題です。

以前、OKWEBに投稿されていた質問で、回答がないまま締め切られていた問題です。興味があったので、計算結果を付加して投稿しました。解いては見たのですが、自信がないので指摘をお願いします。(長文です)
(元の質問)物理の問題3問の答えと解説をお願いします。
底のある円筒容器に気体が上部にあるピストンで封じられている。気体は円筒容器底に取り付けられたヒーターによって暖めることができる。円筒容器の内側の上下にストッパーがあり、ピストンはこれら2つのストッパーの間ではなめらかに動くことができる。ただし、ピストンの質量は無視できるものとし、ピストンの断面積をS、移動可能距離をLとする。また、重力加速度の大きさをgとする。

(1) 最初、ピストンは下のストッパーに接しており、このときの容器内の気体の圧力p0と絶対温度T0は大気と等しく、体積はV0であった。ピストンの上に質量Mのおもりをのせて、ヒーターにより気体を暖めた。気体の圧力がp1になったとき、ピストンはストッパーを離れて上昇し始めた。p1はいくらか。
(計算結果)p1S=p0S+Mgよりp1=p0+Mg/S
となりませんか。
(2) ピストンが上のストッパーに当たったときに、ヒーターからの熱の供給を止め、ピストンの上からおもりを取り除いた。その後、気体から熱が大気中に逃げ、温度が下がった。ピストンが上のストッパーから離れ、下降し始めるときの絶対温度はT0の何倍か。
(計算結果)ピストンが上のストッパーにあるときの体積V=V0+LSなので、
ボイルシャルルの法則からP1V/T=P0V0/T0より、
TはT0の(p0+Mg/S)(V0+LS)/P0V0倍になる。
(3) さらに十分に時間が経過したのちに、容器内の気体の絶対温度は大気と同じT0になった。このとき、ピストンは下のストッパーに接して止まり、気体は最初の状態に戻った。このようにしてピストンが上下のストッパーを往復する間に、気体が外部に対してした全仕事はいくらか。
(計算結果)仕事は、状態変化した間の面積なので、
ピストンが上昇した時の仕事は、w1=p1Δv=p1{(V0+LS)-V0}=p1LS
下降して減少した面積はp0V0なので、
全仕事は、w1-p0V0=(LS-V0)p0+MgL
となりました。
よろしくお願いします。


物理の問題3問の答えと解説をお願いします。
底のある円筒容器に気体がピストンで封じられている。気体は底に取り付けられたヒーターによって暖めることができる。円筒容器の内側の上下にストッパーがあり、ピストンはこれら2つのストッパーの間ではなめらかに動くことができる。ただし、ピストンの質量は無視できるものとし、ピストンの断面積をS、移動可能距離をLとする。また、重力加速度の大きさをgとする。

(1) 最初、ピストンは下のストッパーに接しており、このときの容器内の気体の圧力p0と大気の絶対温度T0に等しく、退席はV0であった。ピストンの上に質量mのおもりをのせて、ヒーターにより気体を暖めた。気体の圧力がp1になったとき、ピストンはストッパーを離れて上昇し始めた。p1はいくらか。

(2) ピストンが上のストッパーに当たったときに、ヒーターからの熱の供給を止め、ピストンの上からおもりを取り除いた。その後、気体から熱が大気中に逃げ、温度が下がった。ピストンが上のストッパーから離れ、下降し始めるときの絶対温度はT0の何倍か。

(3) さらに十分に時間が経過したのちに、容器内の気体の絶対温度は大気と同じT0になった。このとき、ピストンは下のストッパーに接して止まり、気体は最初の状態に戻った。このようにしてピストンが上下のストッパーを往復する間に、気体が外部に対してした全仕事はいくらか。

投稿日時 - 2018-07-30 11:24:53

QNo.9523264

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

ご要望がありましたので、遅れ馳せながら回答します。

(1)
力のつり合いを考えると、p1S=p0S+mgであるから、p1=p0+mg/S

(2)
ピストンが上のストッパーにあるときの体積Vは、
V=V0+SL
LSではなくSLとすべき。
(参考)円柱・角柱の体積:底面積×高さ
『ボイル・シャルルの法則』から、p1V/T=p0V0/T0
これから、T=p1V/p0V0×T0
この式において、p1=p0+mg/S、V=V0+SLとすると、
T=(p0+mg/S)(V0+SL)/p0V0×T0
よって、TはT0の(p0+mg/S)(V0+SL)/p0V0倍になります。

(3)
ピストンが上昇したとき、気体が外部(大気)にした仕事は、W1=p1⊿V=p1SL
ピストンが下降したとき、外力(大気圧)が気体にした仕事は、W2=p0⊿V=p0SL
よって、気体が外部に対してした全仕事は、W1-W2=p1SL-p0SL=(p1-p0)SL
この式において、p1=p0+mg/Sとすると、
W1-W2=(p1-p0)SL=( p0+mg/S-p0)SL=mgL
(2)において、ピストンの上からおもりを取り除いているので、ピストンが下降するときには大気圧p0しか加わりません。
つまり、p0のみによって、ピストンが押し戻されます。
結果的に、p0で往復した分の仕事は、相殺されることになります。

(注)
『ボイル・シャルルの法則』において、pは小文字、VとTは大文字です。
また、仕事Wと⊿(デルタ)VのVも大文字です。
質量は上の(1)と下の(1)で大文字と小文字が混在していますが、一般的には小文字mを用いるので、そのようにしました。

投稿日時 - 2018-08-11 08:43:31

お礼

deshabari-haijoさま
文字の使い方も含め、有難うございます。
(3)は、面積そのものを見間違えていたことがわかりました。
おかげさまでスッキリしました。

投稿日時 - 2018-08-12 21:31:24

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回答(1)

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