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物理の問題です。お願いします。

問題
図のように水平な床の上に高さгの水平な上面を持つ台と中心軸が点Oを通る半径гの1/4円筒面が滑らかに接続して固定されている。台の水平面と円筒面はとても滑らかである。この台の水平面上にある質量Mの小球Aに大きさVの初速度を与え、1/4円筒面の上端に静止している。質量mの質量mの小球Bに衝突させたところ、衝突直後の小球Bの速さはνになった。重力加速度の大きさはgとし、A,Bは図に示す鉛直な面内を運動するものとする。
問1
衝突前のAの運動量の大きさは、いくらか。
問2
衝突直後のAの速度はいくらか。衝突前のAの速度も向きを正とし、m,M,V,νを用いて表せ。
問3
A,Bの衝突が弾性衝突であるとすると、衝突後にAが衝突前と逆向きに進むためには、m、Mの間にどうような条件式が成り立つ必要があるか。

その後小球Bは滑らかな円筒面に沿って運動し、円筒面上の点Pを速さνpで通過した。この時のOPが鉛直線となす角θであった。

問4
力学的エネルギー保存の法則によりこの時のBの速さνpをνg,r,θ、を用いて表せ。
問5
この時にB□ が円筒面から受ける垂直抗力の大きさをNとして、Bの円運動の中心Oに向かう方向の運動方程式を次の式中の(1)、(2)を埋めて、完成せよ。
ただし、(1)はνp、гを(2)は、N,m,θ、gを用いて答えなさい。
m×(1)=(2)
その後小球B円筒面上の点Qで円筒面から離れた。この時OQが鉛直線となす角はθであった。
問6
cosθ°をν、g、гを用いて表せ。

投稿日時 - 2018-07-19 13:28:46

QNo.9519731

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質問者が選んだベストアンサー

問1
MV

問2
衝突直後のAの速度をV’とすると、運動量保存の法則から、MV=MV'+mv
よって、V'=(MV-mv)/M-(1)

問3
AとBの衝突が弾性衝突であるとすると、
1=-(V'-v)/Vであるから、V'=v-V-(2)
式(1)と(2)から、
V-mv/M=v-V
2V=(M+m)v/M
V=(M+m)v/2M-(3)
V'<0になるためには、式(1)からMV<mv
これに式(3)を代入して、
(M+m)/2<m
M+m<2m
M<m

問4
点Pの床からの高さはr×cosθであるから、次の関係が成り立ちます。
mvp^2/2+mgr×cosθ=mv^2/2+mgr
vp^2+2gr×cosθ=v^2+2gr
これから、vp=√{v^2+2gr(1-cosθ)}-(4)

問5
向心力と小球Bが1/4円筒面を垂直に押す力の和が垂直効力と等しくなるので、
mvp^2/r=N-mg×cosθ
よって、(1)はvp^2/r、(2)はN-mg×cosθ

問6
遠心力と小球Bが1/4円筒面を垂直に押す力が等しくなったときであるから、
このときの小球Bの速度をvqとすると、
mvq^2/r=mg×cosθ°
式(4)から、vq^2={v^2+2gr(1-cosθ°)}
よって、m{v^2+2gr(1-cosθ°)}/r=mg×cosθ°
これから、cosθ°=(v^2+2gr)/3gr

投稿日時 - 2018-07-19 19:32:16

お礼

連日有難うございます。

投稿日時 - 2018-07-19 20:26:36

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