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締切り済みの質問

中学受験の問題です 過不足算です。

小学校の6年生は男女合わせて150人います。りんごを男子全員に1人5個ずつくばると4個あまり、女子全員に1人4個ずつ配るには2個不足します。りんごを男女全員に3個ずつ配るには何個不足しますか?

教えてください。お願いします。

投稿日時 - 2016-12-31 17:28:39

QNo.9275373

困ってます

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回答(3)

いろいろな解き方があるでしょうが、こういうときは素直に文字の式を書いてしまうのがよさそうです。この場合、二つの式が書けます。

男子を▢人、女子を△人とします。
するとまず、▢+△=150人 という式が書けますね。これが一つめの式です。これは簡単ですね。

次に、男子に5個ずつ配ると4個余ったのですから、リンゴの個数は、▢×5+4 で表せますね。
同じように、女子に4個ずつ配ると2個不足するのですから、リンゴの個数は、△×4-2 で表せます。
このふたつの式はどちらもリンゴの個数を表しているのですから、▢×5+4=△×4-2ということになります。
次に、この式の左にも右にも2を足します。なぜかというと、2を足せば右の-2が消えてしまうからです。やってみましょう。どちらにも2を足すと
▢×5+4+2=△×4-2+2
となりますね。この整数部分を計算すると
▢×5+6=△×4となりますね。これが二つめの式です。

二つの式を並べると、
▢+△=150人
▢×5+6=△×4
となります。こうなったら、どこかの数をそろえるといいですね。この場合は、上の式を4倍するのがいいでしょう。そうすると
▢×4+△×4=600
▢×5+6=△×4
となります。
すると、上の式の「△×4」の部分を「▢×5+6」に書き換えてもかまわないことになりますね。「△×4」と「▢×5+6」は同じなのですから。
書き換えると上の式は
▢×4+▢×5+6=600
となります。▢×4+▢×5は▢×9ですから、
▢×9+6=600
となり、さらに
▢×9=594
となります。
これで▢は594÷9で66人と出ますね。これが男子の数です。^
これが出ればあとは簡単でしょうから、自分で出して下さい。

こういう文字の式を方程式といい、本格的な勉強は中学生になってからするのですが、中学受験をするなら、ある程度慣れておくと、解き方が思いつかないときに使えますから、よかったらこういう解き方も練習してみて下さい。

投稿日時 - 2017-01-01 09:49:11

男子を1人少なく考えると、りんごは5+4=9個あまり、2人少なく考えると、5*2+4=14個あまります。
同様に、女子を4人少なく考えると、りんごは4*4-2=14個あまります。
つまり、りんごの数を14個少なく考えると、男女ともにちょうど配れることになります。
この場合、男女合わせて150-2-4=144人いると考えることになります。
そして、男女の比は1人に配るりんごの数の逆比になるので4:5で、
男子は144*4/(4+5)=64人、女子は144*5/(4+5)=80人になり、
りんごの正しい数は5*64+14=334個(または、4*80+14=334個)になります。
りんごを男女全員(正しい人数)に3個ずつ配るには3*150=450個必要になるので、
450-334=116個不足します。

投稿日時 - 2016-12-31 20:40:45

ANo.1

男子の人数をx人、女子をy人とします。
全員で x+y = 150 (1)
リンゴの数は
5x + 4 = 4y - 2 (2)
(1)と(2)を連立方程式として解きます。

(2)を変形すると 5x 4y =-6 となります。(3)

(1)×5 -(3)を計算します
5x + 5y = 750
5x -4y = -6
9y = 756
y = 84 (4) 女子は84名、男子は66名となります。

これを(2)に代入すると、リンゴは334個だと分かります。

150人に3個ずつ配ると450個必要です。
450 - 334 = 116 個となり、これが不足する個数です。

投稿日時 - 2016-12-31 18:13:11

お礼

ありがとうございました

投稿日時 - 2016-12-31 18:37:05

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