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中学受験算数 規則の問題

整数aを3で割った時の余りを[a]で表します。ただし、aが3で割り切れる時、[a]=0とします。例えば、[1]=1、[11]=2、[18]=0になります。

dを2桁の整数とします。[1]+[2]+[3]+・・・+[d]=d になる整数dは全部で何個ありますか。また、その中で6番目に大きい整数はいくつですか。

答えは、60個と91です。


取っ掛かりもつかめません( ; ; )

投稿日時 - 2016-12-26 00:22:45

QNo.9273144

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

3つずつ区切って考えるとわかりやすいかもしれません。

3で割ったあまりは
[1]+[2]+[3]=1+2+0=3
[4]+[5]+[6]=1+2+0=3

こう考えると、dは3の倍数の時。3の倍数-1の時、3の倍数-2の時。がありえます。
dが3の倍数のとき、あまりの合計は項の数になるので要するにdになります。
3の倍数-1の時は、3組の項の最後がたりないので、dは1減るけどあまり合計は0が減る、つまりあまり合計の方が1大きくなってしまいます。
3の倍数-2の時は、dが2減ってあまり合計も2減りますね。

要するにdは3の倍数と3の倍数-2の時にあまり合計と等式になります。
あとはコレの2桁であてはまるdをカウントしたらいいですね。
10からはじまって99まで。

99 97 96 94 93 91なので91

投稿日時 - 2016-12-26 00:43:21

お礼

とてもよくわかりました。ありがとうございました!

投稿日時 - 2016-12-27 14:01:12

ANo.1

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