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中学受験算数 年齢算

A君の家族について次の4つのことがわかっている時、現在の弟の年齢を求めなさい。

・父、母、A君、弟の4人家族です。
・現在の家族4人の年齢の和は110才です。
・3年前の父の年齢は3年前の弟の年齢の6倍です。
・母とA君の年齢の和から弟の年齢の和を引くと父の年齢になります。

答えは10才です。

わらかないです。

投稿日時 - 2016-12-20 01:18:40

QNo.9270492

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

3年前の父と3年前の弟の比は6:1ですね。
とすると、今の父は比の6+3歳。今の弟は比の1+3歳です(図や式に書くときは、比の数字はマルで囲んでおくようにしましょう)。

次に、母とA君の和から弟を引くと父になる、ということは母とA君の和と、弟と父の和が等しいということになります。母+A君=弟+父、ということです(わからなかったら線分図を描きましょう)。
そして、弟が比の1+3歳、父が比の6+3歳ですから、弟+父は比の7+6歳です。
ということは、母+A君も比の7+6歳です。
ということは、4人の和は比の14+12歳です。これが110歳ですから、比の14は110-12で98歳です。
これで比の1が出ますね。98÷14で7歳です。
そして、比の1は3年前の弟ですから、今の弟は10歳ですね。

投稿日時 - 2016-12-20 13:53:21

お礼

助かりました。わかりやすい解説をありがとうございました!

投稿日時 - 2016-12-21 00:28:11

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回答(2)

ANo.1

最終的に求める弟の年齢をxと置いた方程式で解を求めます。

最終的にx単独の式になるように変形していきますが、全員の年齢が不明ですから、以下のように置き換えます。

弟=x
父=a
母=b
A君=c

四人家族の現在の年齢の和から
a+b+c+x=110  ・・・式1

3年前の父の年齢は3年前の弟の年齢の6倍ですから、
3年前の父の年齢がa-3で、3年前の弟の年齢であるx-3の6倍と同じ数
a-3=6 (x-3) ・・・式2

母とA君の年齢の和から弟の年齢を引くと父の年齢になるのだから、
母とA君の年齢の和はb+c、そこから弟の年齢xを引くと、父の年齢aになる
a=b+c-x ・・・式3

ここから不定数であるa、b、cを無くしていきます。つまり、式1をxだけの方程式にできるように、式2、式3を変形していきます。
式2をaについての式に直します。
これは、式2がaとxの2つの不定数だけで成り立っているから、aについての式に変形すれば、aにxの式を代入することができるようになるからです。
a = 6x-18+3
a = 6x-15  ・・・式4

式3をb+cについての式に直します。
b+cで違和感があるなら、Dという一つの数(文字)に置き換えればいいでしょう。
すでにaについては式4がありますから、式1で潰さなければいけないのはb+cになります。
ちょうど、条件文に「母とA君の年齢の和(b+c)」があるのですから、これについての式に直してしまえば、右辺がaとxの式に直せます。さらに式4で得たaを右辺に代入すれば、b+cにxの式を代入することができるようになります。
b+c = a+x  ・・・式5
式5に式4を代入して、
b+c = 6x-15+x
b+c = 7x-15 ・・・式6

ここで式1を少し整理して、
a+b+c+x = 110   ・・・式1
a+(b+c)+x = 110
aを式4を用いて、b+cを式5を用いて代入すると、
(6x-15)+(7x-15)+x = 110
14x-30 = 110
14x = 140
x = 10

以上により、弟の年齢は10歳となります。

投稿日時 - 2016-12-20 12:07:20

お礼

ありがとうございました。

投稿日時 - 2016-12-21 00:27:43

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