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解決済みの質問

中学受験算数 場合の数の問題

男子4人、女子3人の7人が電車に乗って出かけることにしました。

下の図(添付画像)のように通路を挟んで4人ずつ向かい合う座席に全員が座りました。座席にはA~Hの記号が1つずつつけられています。また、1つ残る座席には誰も座らないものとします。

男子と女子が隣り合わないで座る座り方は何通りありますか。ただし、「男子と女子が隣り合わない」とは、例えば座席Aと座席Bのように、通路を挟まずに2人が横に並んで座らないことを言います。

答えは、9216通りです。

どうやっても9216通りになりません( ; ; )

投稿日時 - 2016-12-19 02:31:57

QNo.9270088

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

その問題の解答「9216通り」は「男女が隣り合う場合の数」です。「男女が隣り合わない場合の数」は以下に示すとおり、3456通りです。

説明のため、男子に1から4まで、女子に1から3まで番号をつけます。また電車の座席のAとB、CとDのようにつながった2座席を島と呼ぶことにします。

女子から考えると、3人のうち1人は隣に座る人がいない「1人がけ」です。これを仮に女子1とします。女子1は8座席のどの席にも座れるので8通りです。女子2は女子1が座った席の隣以外の3つの島の6席のどこかを選べるので、6通りですが、女子3は女子2の隣にしか座れません。女子1の隣に座れば「女子1が1人がけ」と決めたことに反し、女子1、2と別の島の席に座れば隣が男子になって「男女が隣り合わない」に反するからです。

したがって、「女子1が1人がけのときの女子の座り方の場合の数」は8×6×1=48通りですが、これは女子2、女子3が1人がけのときも同じなので、「すべての女子の座り方の場合の数」は48×3=144 通りです。

次に男子は残りの2つの島の4つの座席から自由に選べます。番号順に選ぶとすれば、男子1が選べるのは4席、男子2は残りの3席、男子3は残りの2席、男子4は最後に1つだけ残った席となります。すべての男子の座り方の場合の数は、4×3×2×1=24通りです。

男子と女子全体の座り方の場合の数はこの両者の積なので144×24=3456通りです。

投稿日時 - 2016-12-19 17:31:18

お礼

詳しい説明をありがとうございます。やはり9216ではありませんよね。おかげでスッキリしました!

投稿日時 - 2016-12-20 01:11:23

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回答(4)

ANo.4

No.3です。次のような別の考え方もできます。

問題の座り方では、男子だけの島と女子だけの島が2つずつできます。4つの島から2つずつを選ぶのは、4×3÷2=6通りです。(男子または女子の島2つを選べば自動的に女子または男子の島2つが残ります)

2つの島の4席に男子4人が座るやり方は4×3×2×1=24通りです。
2つの島の4席の内の3席に女子3人が座るやり方も4×3×2=24通りです。

求める場合の数はこれらの積なので、6×24×24=3456通りです。

投稿日時 - 2016-12-19 21:25:12

お礼

丁寧にありがとうございます。助かります。

投稿日時 - 2016-12-20 01:12:05

ANo.2

私が計算すると3456通りになります。

投稿日時 - 2016-12-19 17:11:26

お礼

ありがとうございます!

投稿日時 - 2016-12-20 01:10:28

ANo.1

男子1→男子2→男子3→男子4
→女子1→女子2→女子3 の順で座席を選びます。
男子1の座席の選び方 8通り
男子2の座席の選び方 6通り
男子3の座席の選び方 4通り
男子4の座席の選び方 2通り
女子1の座席の選び方 4通り
女子2の座席の選び方 3通り
女子3の座席の選び方 2通り

以上より
8×6×4×2×4×3×2 = 9216通り …(答)

投稿日時 - 2016-12-19 04:00:29

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