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中一 方程式の利用

次の問題がイマイチ理解出来ないので 解説、途中式 を教えてください。

xkm離れたA地、B地間を、息は毎時6km、帰りは毎時4kmの速さで往復したら5時間かかった。
(1)方程式を作りなさい。

(2)A地、B地間の道のりを求めなさい。

兄と弟が家から公園に行くのに、兄は自転車で毎時12km、弟は歩いて毎時3kmの速さで同時に家を出発したら、兄の方が2時間早く公園に着いた。 次の問にこたえなさい。

(3)家から公園までの道のりをxkmとして方程式を作りなさい。

(4)家から公園までの道のりを求めなさい。

次の問題はなぜ答えがそういう風になったか分かりません。

18きm離れたA地とB地がある。p君はA地をQ君はB地を同時に出発し、p君は医事4kmの速さででB地に向かい、Q君は毎時5kmの速さでA地に向かった、次の問いに答えなさい。

(5)2人が出発してから出会うまでの時間をx時間として、方程式を作りなさい。

このような問題がイマイチ理解出来ないので教えてください。

投稿日時 - 2016-11-09 19:47:41

QNo.9253592

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回答(2)

そもそも「速さ」「時間」「距離」の関係がまるっきりわかっていないから、理解できないんだと思いますよ。

(1)x÷6 + x÷4 = 5
なぜこの式になるかわかりますか?
 x÷6 が行きの時間、
 x÷4 が帰りの時間です。
それぞれ「距離」を「速さ」で割って時間を出しています。
距離を速さで割ると、移動にかかる時間が求められるということがわかるでしょうか。

(2)は上記を解くだけです。道のりというのは、その道の長さ、つまり距離のことです。

※A地点とB地点を結ぶ道は曲がりくねっていて、xkmはその間の直線距離だなんて意地汚い問題は算数・数学の世界では通常出ませんから、素直に考えてよいと思いますよ。


(3)x÷12 + 2 = x÷3
x÷12が兄の所要時間
x÷3が弟の所要時間です。
兄のほうが2時間早くついているので、弟の所要時間+2時間ですね。
x÷12 = x÷3 - 2 のほうが考えやすいかもしれませんね。

(4)は上記を解くだけです。


(5)p君がx時間後にいる場所は、A地点から(4x)km離れたところです。
q君がx時間後にいる場所は、B地点から(5x)km離れたところです。

で、x時間後に出会ったわけなので等式にしたいところですが、上記のままでは距離の起点が違うのでそのままイコールでは結べません。

じゃあそろえましょう。
A-Bが18km離れているのですから、B地点から(5x)kmということは、A地点から(18-5x)kmでいいですよ、ね???

4x=18-5x
はい終了。


どうやって方程式を立てるのか、なんでその式になるのか理解できないということなので、「速さ」「時間」「距離」の関係はおぼろげながらわかっている前提で解説してみました。

投稿日時 - 2016-11-09 23:50:52

お礼

ご回答ありがとうございました。

投稿日時 - 2016-11-26 08:26:56

ANo.1

(1)
行きは毎時6kmだったので、かかった時間 = 距離 / 速さ = x / 6
帰りは毎時4kmだったので、かかった時間 = 距離 / 速さ = x / 4
往復の時間は5時間
∴x / 6 + x / 4 = 5
(2)
x / 6 + x / 4 = 5より、
2x + 3x = 60, 5x = 60, x = 12
A~B間は12km
(3)
兄のかかった時間 = x / 12
弟のかかった時間 = x / 3
兄の方が2時間短かったので、
x / 12 = x / 3 - 2
(4)
x / 12 = x / 3 - 2より、
x = 4x - 24, 3x = 24, x = 8
∴家から公園までは8km
(5)
P君とQ君は互いに逆の方向へ歩いている。
P君:A地点→B地点、Q君:B地点→A地点
このとき、1時間で縮まる2人の距離は、2人が歩いた距離の合計。
2人が出会うまでにかかる時間は、距離 / (2人の速さの合計)であるから、
x = 18 / (4 + 5)

図を描いてますか?

投稿日時 - 2016-11-09 22:32:52

お礼

ご回答ありがとうございました。

投稿日時 - 2016-11-26 08:26:45

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