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解決済みの質問

中学受験算数 立体図形の問題です。

AB4cm、AD3cmの長方形ABCDがあります。

長方形ABCDを、対角線BDを軸として1回転した時にできる立体を作ります。この立体を、軸(BD)を含む平面で切断した時の切り口の図形の面積を求めなさい。ただし対角線BDの長さは5cmとします。

答えは、14.625cm2です。

解法を教えてください。わからなくて困ってます。

投稿日時 - 2016-11-08 02:39:16

QNo.9253002

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

「長方形ABCDと、その長方形を対角線BDに関して線対称に移動させた長方形を合わせた図形」の面積を求めればよい。

三角形ABDに注目する。
辺BDの中点をMとし、
辺AB上に点Nを「MN⊥BD」をみたすようにとる。
「直角三角形ABDから直角三角形MBNを取り除いてできる、四角形ADMN」が、求める図形の4分の1になる。
(四角形ADMNを、辺MNおよび辺MDに関して線対称移動させると求める図形が得られる)

直角三角形ABDの面積は 3×4÷2=6
直角三角形MBNはABDと相似であり、MB=BD÷2=5/2 なので
MN=MB×(3/4)=15/8
よってNMBの面積は (5/2)×(15/8)÷2=75/32 であり
四角形ADMNの面積は 6 - 75/32 = 117/32

よって求める図形の面積は
(117/32)×4 = 117/8 = 14.625 (答)

投稿日時 - 2016-11-08 14:21:51

お礼

早速のご回答をありがとうございました。とてもよくわかりました。助かりました!

投稿日時 - 2016-11-09 02:57:34

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