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解決済みの質問

算数 並べ方

さいころを続けて3回ふります、出た目の和が4の倍数になるのは何通りありますか? 答えは55通りです。解説出来る方はいらっしゃいますか?

投稿日時 - 2016-06-20 14:19:26

QNo.9190190

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

3つのサイコロで4の倍数となると、4、8、12、16 の4つの数に限られる。

4は1+1+2の組み合わせの3パターン
8は1+1+6、1+2+5、1+3+4、2+2+4、2+3+3の組み合わせの21パターン
12は1+5+6、2+4+6、2+5+5、3+3+6、3+4+5、4+4+4の25パターン
16は4+6+6、5+5+6の6パターン

合計すると55かな

投稿日時 - 2016-06-20 14:51:11

お礼

ありがとうございました。大変わかりやすい解説でした。m(_ _)m

投稿日時 - 2016-06-20 16:29:27

ANo.1

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回答(4)

ANo.4

3個のサイコロの合計なので、
最小は3、最大は18。

3~18の4の倍数は 4、8、12、16。

4の組み合わせ
最初の一つと、残り二つの組に分けて考えます。 
 <1+1+2>は(1+2+1)の組み合わせがあるので2通り
 <2+1+1>は後ろの2つを入れ替えても同じなので 1通り
 全部で3通り


16の組み合わせは 6通り
 (1)最初が6 残り2個のサイコロの合計が10
  <6+4+6> これは(6+6+4)もあるので2通り
  <6+5+5> これ1通りそれぞれ 
  合計3通り
 (2)最初が5 残り2個のサイコロの合計が11 <5+5+6> 2通り
 (3)最初が4 残り2個のサイコロの合計が12 <4+6+6> 1通り

同じようにして
8の組み合わせは以下21通り
 <1+1+6><1+2+5><1+3+4> それぞれ2通り
 <2+2+4>は2通り <2+3+3>は1通り
 <3+1+4>は2通り <3+2+3>は2通り
 <4+1+3>は2通り <4+2+2>は1通り
 <5+1+2>は2通り <5+2+1>は2通り
 <6+1+1>は1通り

12の組み合わせは25通り
 <1+5+6>は後ろ2この入れ替えがあるので2通り
 <2+4+6>は2通り <2+5+5> は1通り
 <3+3+6> <3+4+5>はそれぞれ2通りづつ
 <4+2+6> <4+3+5>はそれぞれ2通り <4+4+4>は1通り
 <5+1+6> <5+2+5> <5+3+4> はそれぞれ2通り
 <6+1+5> <6+2+4> はそれぞれ2通り <6+3+3>1通り 

 
 

投稿日時 - 2016-06-20 15:55:05

お礼

ありがとうございました。大変参考になりました。

投稿日時 - 2016-06-20 16:26:53

ANo.2の訂正です。
ANo.2は無視してください。

さいころを続けて3回ふるとき、出た目の和が4の倍数になるのは、4、8、12、16の場合

・4になるのは、1+1+2の組み合わせのときだけなので、この場合は2が1~3回目に出る3通り

・8になるのは、1+1+6、1+2+5、1+3+4、2+2+4、2+3+3の組み合わせのとき
1+1+6、2+2+4、2+3+3の組み合わせのとき、上と同様に考えてそれぞれ3通りずつになるので、合計は3*3=9通り
1+2+5、1+3+4の組み合わせのとき、それぞれ3*2*1=6通りずつになるので、、合計は6*2=12通り
よって、8になるのは、9+12=21通り

・12になるのは、1+5+6、2+4+6、2+5+5、3+3+6、3+4+5、4+4+4の組み合わせのとき
4+4+4の組み合わせのときは、1通り
2+5+5、3+3+6の組み合わせのとき、上と同様に考えてそれぞれ3通りずつになるので、合計は3*2=6通り
1+5+6、2+4+6、3+4+5の組み合わせのとき、上と同様に考えてそれぞれ6通りずつになるので、合計は6*3=18通り
よって、12になるのは、1+6+18=25通り

・16になるのは、4+6+6、5+5+6の組み合わせのとき
これらの組み合わせは、上と同様に考えてそれぞれ3通りずつになるので、合計は3*2=6通り

以上から、答えは3+21+25+6=55通り

投稿日時 - 2016-06-20 15:44:06

お礼

ありがとうございました。大変参考になりました。

投稿日時 - 2016-06-20 16:28:00

さいころを続けて3回ふるとき、出た目の和が4の倍数になるのは、4、8、12、16の場合

・4になるのは、1+1+2の組み合わせのときだけなので、この場合は2が1~3回目に出る3通り

・8になるのは、1+1+6、1+2+5、1+3+4、2+2+4、2+3+3、4+4+4の組み合わせのとき
4+4+4の組み合わせのときは、1通り
1+1+6、2+2+4、2+3+3の組み合わせのとき、上と同様に考えてそれぞれ3通りずつになるので、合計は3*3=9通り
1+2+5、1+3+4の組み合わせのとき、それぞれ3*2*1=6通りずつになるので、、合計は6*2=12通り
よって、8になるのは、1+9+12=22通り

・12になるのは、1+5+6、2+4+6、2+5+5、3+3+6、3+4+5の組み合わせのとき
2+5+5、3+3+6の組み合わせのとき、上と同様に考えてそれぞれ3通りずつになるので、合計は3*2=6通り
1+5+6、2+4+6、3+4+5の組み合わせのとき、上と同様に考えてそれぞれ6通りずつになるので、合計は6*3=18通り
よって、12になるのは、6+18=24通り

・16になるのは、4+6+6、5+5+6の組み合わせのとき
これらの組み合わせは、上と同様に考えてそれぞれ3通りずつになるので、合計は3*2=6通り

以上から、答えは3+22+24+6=55通り

投稿日時 - 2016-06-20 15:18:48

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