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解決済みの質問

算数の解説の意味を教えて下さい

問題
ノート5冊とボールペン24本の値段の和は3900円、でボールペン8本の値段はノート3冊の
値段よりも100円安いそうです。ノート1冊とボールペン1本の値段はそれぞれいくらですか?
解説
ノート×5+ペン×24=3900円
ノート×3ーペン×8=100円
×3
ノート×9ーペン×24=300円

ノートの5+9=14冊の代金が
3900+300=4200円
ノート:4200÷14=300円
ボールペン:(3900-300×5)÷24=100円

わからない所
何故ノート14冊の代金が4200円になるのでしょうか?

投稿日時 - 2016-04-09 09:26:45

QNo.9155803

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

ノート×5+ペン×24=3900円と
ノート×9ーペン×24=300円を足した結果ですね。

投稿日時 - 2016-04-09 09:31:23

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回答(3)

ボールペン24本の値段はノート9冊の値段より300円安いんですね。
言い換えると、ノート9冊の値段はボールペン24本の値段より300円高いということですね。
つまり、ボールペン24本を買うのをやめて、かわりにノートを9冊買うと、払う金額が300円多くなるわけです。

これを頭に入れた上で最初の条件を見ましょう。
ノート5冊とボールペン24本で3900円ですね。このボールペン24本を買うのをやめ、かわりにノートを9冊買うことにしましょう。するとノートは5冊と9冊で14冊になります。
そしてさっき書いたとおり、払う金額は300円多くなるのですから、3900円より300円多い4200円になりますね。
これでわかりましたか。

ついでに式で解くやり方も考えてみましょう。

解説には
ノート×5+ペン×24=3900
ノート×9-ペン×24=300
という式がありますが、ふたつめの式を書き換えると
ペン×24=ノート×9-300
となります。
そうしたら、ひとつめの式の「ペン×24」を消して、その代わりに「ノート×9-300」を入れます。「ペン×24」と「ノート×9-300」は同じなのですから、入れ替えたってかまわないわけです。
まず「ペン×24」を消すと
ノート×5+(    )=3900
となりますね。ここに「ノート×9-300」を入れると
ノート×5+ノート×9-300=3900
となりますね。ノートを足すと
ノート×14-300=3900
となります。そして
ノート×14=3900+300=4200
となりますね。

ただ、小学生だとこのように式で解いていくのは苦手な子もいます。そういう場合は、はじめに書いたように考えた方がいいでしょう。

投稿日時 - 2016-04-10 12:20:23

順番に整理します。
まず問題文をそのまま式に書き換えると、
 式1:ノート×5 + ペン×24 = 3,900円
 式2:ノート×3 - ペン×8 = 100円   となります。

こういった算数の場合、分からないものを一つでも消す、ということを考えなければなりません。
今回の場合、ノート、ペンのどちらかをどうにかして消すことになるわけです。
そのことを念頭において式1と式2を見比べます。

式1では式の中のペンはプラスで24本、式2では式の中のペンはマイナスで8本になっています。
同じペンについて、プラスのものとマイナスのものがあるので、これを上手く使えば式の中からペンに関するものを消すことが出来るな、と考えるわけです。

 A+B=C
 A-B=D
という2式であれば、=で分けられた各式の左と左、右と右をそれぞれ足しても式は成り立ちます。
すなわち、
 A+B + A-B = C + D
は成り立ちます。そしてこれを整理すると、
 2A = C+D
となり、Bという文字を消すことが出来ます。
これと同じことを行おうと考えるわけです。

ところが今回の場合、消そうと考えているペンについて、式1では24倍されており、式2では8倍されているので、このままそれぞれの式を足してもペンという文字を消すことは出来ません。

そこでペンを消すために、24は8を3倍した数なので、式2を3倍にしてしまおうと考えるのです。

これは例えば
 A+B=C
という式があった場合、これの左右を例えば10倍しても式は成り立ちます。
すなわち、
 10A+10B=10C
という数式もまた成り立つことを応用するのです。

そこで、式2を3倍すると、
 ノート×3×3倍 - ペン×8×3倍 = 100円×3倍
これを整理すると
 ノート×9 - ペン×24 = 300円  となります。

ここで見やすいように改めて式1と3倍した式2を並べて書くと、
 式1 :ノート×5 + ペン×24 = 3,900円
 式2×3:ノート×9 - ペン×24 = 300円

となります。
さて、いよいよそれぞれの式の右と右、左と左を足して、ペンを消しましょう。
そうすると、
 ノート×5 + ノート×9 = 3,900円 + 300円
となり、これを整理すると
 ノート×14 = 4,200円
となって、質問主さんの分からない所は分かったところになります。

投稿日時 - 2016-04-09 10:19:43

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