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算数の割合の問題

算数の割合の問題を教えて下さい。
問題
8%の食塩水100gに20%の食塩水を◇g加えたところ、その濃さは、15%の食塩水200gに水を100g加えた食塩水と同じになりました。
◇を求める問題です。

解説と答えを教えて下さい

投稿日時 - 2016-03-23 12:38:10

QNo.9147456

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

ANo.2の別解です。

15%の食塩水200gに水を100g加えても、含まれる食塩の重さは変わらないので、
含まれる食塩の重さを△gとすると、水を100g加えた後の食塩水の濃さは、
△/(200+100)*100=△/3%
△/200*100=△/2=15%であるから、
△/3=△/2*2/3=15*2/3=10%

8%の食塩水100gに含まれる食塩の重さは、100*8/100g
20%の食塩水◇gに含まれる食塩の重さは、◇*20/100g
10%の食塩水(100+◇)に含まれる食塩の重さは、(100+◇)*10/100g
よって、次の関係が成り立ちます。
100*8/100+◇*20/100=(100+◇)*10/100
100*8+◇*20=(100+◇)*10
◇*(20-10)=100*(10-8)
◇/100=(10-8)/(20-10)=2/10=1/5
◇=1/5*100=20g

上の後半の解法は、8%の食塩水100gに20%の食塩水を◇g加えて、10%の食塩水を作ると考えて、
100gと◇gの比は、100:◇
これが、10%を基準とした場合の濃さの差の比、(10-8):(20-10)=2:10=1:5
の逆で5:1になることを意味しています。
このことを知っていると、食塩水の濃さについての問題は、暗算レベルで解くことができます。

投稿日時 - 2016-03-23 17:34:57

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回答(3)

15%の食塩水200gに水を100g加えた食塩水の濃さは、
15%の食塩水200gに含まれる食塩の重さが、200*0.15=30gであるから、
30/(200+100)*100=10%

8%の食塩水100gに含まれる食塩の重さは、100*0.08=8g
20%の食塩水◇gに含まれる食塩の重さは、◇*0.2g
これらの食塩水を加え合わせた中に含まれる食塩の重さは、(8+◇*0.2)g
これらの食塩水を加え合わせた重さは、(100+◇)g
よって、この濃さ(%)は、
(8+◇*0.2)/(100+◇)*100

(8+◇*0.2)/(100+◇)*100=10であるから、
10*(8+◇*0.2)=100+◇
80+◇*2=100+◇
◇=20g

投稿日時 - 2016-03-23 13:13:18

ANo.1

食塩の量を考えます。
8%の食塩水100gには100*0.08g
20%の食塩水を◇gには◇*0.20g

15%の食塩水200gには200*0.15g
水を100gには100*0g
と同じなのですから、
100*0.08g+◇*0.20g=200*0.15g+100*0g
となります。
8+◇*0.20g=30+0
◇*0.20g=22
◇=110

投稿日時 - 2016-03-23 12:57:41

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