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締切り済みの質問

数学の問題です。

AB=6,AD=4,BC=8の台形ABCD(AD∥BC)がある。
ここにPQ∥BCとなるように,2点P,Qを辺AB, CD上にとる。
(1)点Pが線分ABの中点のとき,線分PQの長さを求めなさい。
(2)AP=x,PQ=yとするとき,yをxで表しなさい。
(3)線分PQが台形ABCDの面積を二等分するとき,線分APの長さを求めなさい。

のうち、(3)がわかりません。解説もお願いします。

投稿日時 - 2016-02-14 15:59:28

QNo.9127898

困ってます

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回答(1)

ANo.1

(2)ができているということはy=4/6x+4 (0≦x≦6) がでているということだと思います。
台形の面積の求め方は(上底+下底)*高さ÷2なので、上底を4としたとき、下底は4/6x+4ということです。
で、高さについてはわからないので、ここでAPのxに適当な変数hをかけたら高さになると仮定します。つまり高さはx*hになります。
で、台形の総面積はxを6と置いて(4+8)*6h/2ででます。
これをとくと総面積は36hになります。

(3)の問題では面積を二等分するxを求めるので、xがある場所に来ると面積が上下で18hずつになるようなxを求めることになります。
半分に区切った時の上側の台形の面積は、上底は4、下底は4/6x+4で、高さはxhで面積を出したら18hになるような方程式です。
この式の両辺のhは消せるので、変数はxだけです。いろいろやると2x^2+24x-108=0になります。
解の公式で-6±3√10 になります。
xは0~6なので、最終的な答えがでます。

投稿日時 - 2016-02-15 17:55:54

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