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解決済みの質問

算数の図形の問題を教えて下さい

●問題
台形ABCDの辺ABの真ん中の点をEとし、この台形の面積を
2等分する線EFをひくとき、FCの長さは何CMになる。

●解説
ア:イ=10:5
12×1/3=4

●解答

解説の意味がわかりませんので教えて下さい。
図などは添付写真を見てください。

投稿日時 - 2016-02-04 09:34:19

QNo.9122103

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

点Eは線分ABの中点ですよね。であれば、三角形AEFと三角形BEFの面積は同一になります。
(底辺をAE(=BE)として考えた場合、高さは点Fから線分ABに下ろした垂線となり共通ですよね。ということは、三角形AEFとBEFの面積はたとえAEF/BEFの形が違っても「底辺x高さ÷2」で同一面積になります)

線分EFは台形ABCDの面積を二等分していますから、四角形AEFDと四角形BEFCの面積は同一ですよね。で、四角形AEFD中の三角形AEFと、四角形BEFC中の三角形BEFの面積が同一(解答図中の○)、ということは、残る三角形AFDとBFCの面積も同一(解答図中の△)になります。
AFDとBFCは面積が一緒で、AFDの底辺は5cm、BFCの底辺は10cmですから、三角形の面積の公式から考えるとAFDの高さはBFCの高さの10/5倍となります。
よって、ア:イは10:5になります。
線分CDPの長さは12cmですから、FCの長さは12*(5/(10+5))ですね。

以上、ご参考まで。

投稿日時 - 2016-02-04 10:11:04

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回答(2)

ANo.2

まず解説の図ですが、

〇のついた三角形の面積は等しい
(AEとEBの長さが等しく、高さが同じ)

△のついた三角形の面積は等しい
(台形の面積を2等分しているのと、〇の部分が等しいから残りも等しい)
ことを表しています。

△のついた三角形に着目して、CF, FDを底辺として考えると
高さは(単純化のため角C、角Dは直角とすると)AD:BC=5:10なので、面積が等しいから底辺のDF:FC = 10 : 5 = 2 : 1
CD=12cmなので、CF =12 * 1/(2+1) = 4cm

角C、角Dが直角でなくても、Fを通ってADとBCに垂直な線を引けば、相似な直角三角形ができるので、垂線の比がDF:FCと等しくなります。(図がないとわかりづらいとは思いますがすみません)

投稿日時 - 2016-02-04 10:19:02

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