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解決済みの質問

算数の問題を教えて下さい

・問題
1から50までの整数の積を3でわると何回目でわりきれなくなりますか?

・解説
50÷3→16
50÷9→5
50÷27→1
16+5+1=22回わりきれる
22+1=23回目でわりきれなくなる

・解答
23

・わからない点
なぜ、解説の3・9・27で割るのでしょうか?そして、でた数字を足すのでしょうか?

よろしくお願いします

投稿日時 - 2016-01-29 10:04:28

QNo.9118808

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×....×49×50を3で割るのですから「1から50の中に、3で割れる数字が幾つあるか」が重要になります。

つまり「3、6、9、12....45、48」の16個が「3で割れる」ので「16回は3で割れる」という事です。

この「3で割れる個数」は「50÷3=16余り2」で求まります。

ここで「3で割った商が3の倍数になる場合」、つまり「9」とか「18」とかは「3で割ったあとに、もう一回、3で割れる」ので、更に「3で割れる回数」が増えます。

つまり「9、18、27、36、45」の5回分、3で割れる回数が増えます。

この「2回以上、3で割れる個数」は「50÷(3×3)」つまり「50÷9=5余り5」で求まります。

更に「3で割った商が9になる場合」、つまり「27」は「合計で3回、3で割れる」ので、更に3で割れる回数がもう1回が増えます。

この「3回、3で割れる個数」は「50÷(3×3×3)」つまり「50÷27=1余り23」で求まります。

つまり16回+5回+1回の22回、3で割れます。

従って23回目で3で割り切れなくなるのです。

問題集の解説は

・1から50の中で、3で割れる数は16個あります(2回または3回、3で割れるのも含む)

・その16個のうち、2回以上、3で割れる数が5個あります(3回、3で割れるのも含む)

・その5個のうち、3回、3で割れる数が1個あります

・つまり、3で割れる回数は、16+5+1=22回です

・なので、割り切れなくなるのは、22回の次、22+1=23回目です

って事を言っているのです。

投稿日時 - 2016-01-29 12:07:29

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回答(2)

ANo.1

3の倍数は3で1回だけ割れます。
9の倍数は3で2回だけ割れます。
27の倍数は3で3回だけ割れます。
これは理解できますか?
3の倍数は16個あります。
9の倍数は5個あります。
27の倍数は1個あります。
これは理解できますか?

投稿日時 - 2016-01-29 10:09:36

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