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解決済みの質問

解き方教えて下さい!!!

昨日から徹夜してますが解法がわかりません。誰かわかる方お願いします!
問:四角形、正三角形、 a角形、b角形を隙間なく一点に並べることができた。
このときのaとbの関係を表してください。

60+90+(180×{a-2})÷a+(180×{b-2})÷b=360
1/a+1/b =5/12

投稿日時 - 2015-12-10 13:49:22

QNo.9093550

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

>問:四角形、正三角形、 a角形、b角形を隙間なく一点に並べることができた。
>60+90+(180×{a-2})÷a+(180×{b-2})÷b=360

この式は「四角形」が「長方形(4つの角がすべて90度)」であり、a角形が「正a角形」であり、b角形が「正b角形」であるという仮定での式です。

四角形が「どんな形の四角形でもよい」とか、a角形、b角形が「どんな形でもよい」のであれば、式を立てる事が出来ません。

以上を踏まえて、式を変形すると

60+90+(180×{a-2})÷a+(180×{b-2})÷b=360
60と90を両辺から引く

(180×{a-2})÷a+(180×{b-2})÷b=360ー60-90
(180×{a-2})÷a+(180×{b-2})÷b=210
左辺の180をまとめる

180{(a-2)÷a+(b-2)÷b}=210
両辺を180で割る

(a-2)÷a+(b-2)÷b=210÷180
左辺の括弧を外す

a÷a-2÷a+b÷b-2÷b=210÷180
「a÷a」「b÷b」を「1」にする

1-2÷a+1-2÷b=210÷180
左辺の定数を移動する

-2÷a-2÷b+1+1=210÷180
-2÷a-2÷b+2=210÷180
両辺から2を引く

-2÷a-2÷b=210÷180-2
両辺に-1を掛ける

2÷a+2÷b=-(210÷180-2)
右辺の括弧を外す

2÷a+2÷b=-210÷180+2
右辺の項を入れ替える

2÷a+2÷b=2-210÷180
両辺を2で割る

1÷a+1÷b=1-210÷360
右辺の「1」を「360÷360」にする

1÷a+1÷b=360÷360-210÷360
右辺の「÷360」を括弧の外に出す

1÷a+1÷b=(360-210)÷360
右辺の括弧の中の引き算を計算する

1÷a+1÷b=150÷360
右辺の割り算を分数にする

1÷a+1÷b=150/360
右辺の分数を通分する

1÷a+1÷b=5/12
左辺の割り算を分数にする

1/a+1/b=5/12

答え:aとbの関係は「1/a+1/b=5/12」の式で表す事ができる

投稿日時 - 2015-12-10 15:30:24

お礼

詳しい解説ありがとうございます!
なんとか解けました!

投稿日時 - 2016-04-15 09:07:31

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回答(2)

ANo.1

>問:四角形、正三角形、 a角形、b角形を隙間なく一点に並べることができた。

そもそも一点に並べるという意味が理解できませんが、
それぞれを突き合せたら各角形のつきあわせた角がぴったり360度になったということでしょうか?

a角形、b角形には、正n角形という限定があるのですか、無いのですか?
そもそも四角形の一角が90度という保証もありませんが?

いずれも正n角だとして
残りが210度しかありませんので
片方が正三角形だとすると他方が使えるのは150度までです。
なのでa=3,b=12からa=12,b=3までの式を満たす整数の組み合わせです。

投稿日時 - 2015-12-10 15:03:52

お礼

少し質問の仕方がわかりにくくなってしまったみたいですみません。
解決しました。ありがとうございます!

投稿日時 - 2016-04-15 09:09:50

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