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解決済みの質問

中学入試問題算数です。

縦3cm、横4cm、対角線5cmの長方形を対角線で折り返したときの重なった部分の面積を求めなさい。どなたか三平方の定理を用いずに解説できる方はいらっしゃいますか? 答えは75/16平方センチメートルです。

投稿日時 - 2015-12-04 16:37:19

QNo.9090604

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

対角線で折った時に、上側になる三角形をA,下側になった三角形をBとします。
元の長方形の4cmの辺に着目します。
対角線を下にして置いた場合、三角形Aと三角形Bで、この4cmの辺が交点となります。
この交点から5cmの辺に垂線を下ろし、交点ー垂線と5cmの辺の交点-三角形Aの角でできる三角形は、元の三角形Aと相似になります。(二角が同じ角度です)
三角形Aと三角形Bは相似形で裏表の形になっていますから、この垂線が5cmの辺と交わる交点は5cmの辺の中点になります。
すなわち、この垂線の長さをxとすると、比例の関係から4:3=2.5:x。
x=(2.5/4)*3=15/8。
重なった部分の底辺は5cmですから、面積は底辺x高さ÷2で
5*15/8*1/2=75/16
ですね。

以上、ご参考まで。

投稿日時 - 2015-12-04 17:23:40

お礼

ありがとうございました。目から鱗のわかりやすい素晴らしい解説でした。 m(u_u)m

投稿日時 - 2015-12-04 18:57:18

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