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締切り済みの質問

2問、倍の数(中学入試)解説をお願いします

1、姉と妹ふたりあわせて66枚のシールを持っていました。姉が妹に4枚あげたので姉の枚数は妹の枚数の2倍になりました。はじめ、姉は何枚のシールをもっていましたか?
2、姉は妹の6倍の貯金がありました。姉が妹に750円あげたところ、二人の貯金は同じになりました。はじめ、姉の貯金は何円でしたか。解答解説を読んでもよくわかりません。どうぞ、よろしくお願いします。

投稿日時 - 2015-06-13 15:53:52

QNo.8993433

困ってます

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回答(4)

そろそろ自動的に締め切られると思いますが、未だ自主的に締め切られていないということは、理解できていないということでしょうか。
失礼ながら、寄せられた回答はどれも非常に長いので、ダメ元で簡潔にまとめてみました。
とにかく、比というものを理解すれば、あとは簡単です。

1
姉が妹に4枚あげた後でも、合計66枚は変わらず、姉の枚数は妹の枚数の2倍なので、
姉の枚数:妹の枚数=2:1
よって、全体の枚数を2+1=3としたときの姉の枚数は、全体の2/3
これから、姉が妹に4枚あげた後の姉の枚数は、66*2/3=44枚
以上から、姉が妹に4枚あげる前の姉の枚数は、44+4=48枚
2
姉は妹の6倍の貯金があったので、
姉の貯金:妹の貯金=6:1
よって、全体の貯金を6+1=7とする
姉が妹に750円あげたところ、二人の貯金は同じになったので、
姉の貯金:妹の貯金=3.5:3.5(全体の貯金が7だから)
これから、姉の減った分(姉が妹にあげた分)は6-3.5=2.5
これが750円であるから、はじめの姉の貯金は、
750/2.5*6=1800円

投稿日時 - 2015-07-12 05:38:38

> 1、姉と妹ふたりあわせて66枚のシールを持っていました。姉が妹に4枚あげたので姉の枚数は妹の枚数の2倍になりました。はじめ、姉は何枚のシールをもっていましたか?

 文章を文に分けて番号を振り、問題が何を言っているのか考えてみます。

01:姉と妹ふたりあわせて66枚のシールを持っていました。

 姉妹合わせて66枚のシールを持っています。最後まで読むと分かりますが、どうやら二人合わせて66枚というのは変わらないようです。姉妹以外に人からシールを貰ったり、あげたりはしないということです。

02:姉が妹に4枚あげたので

 文の途中ですが、ここでいったん切ってみます。姉から妹に4枚渡したわけですね。姉は4枚減り、妹は4枚増えた。

03:姉の枚数は妹の枚数の2倍になりました。

 02の結果、姉の枚数は妹の2倍になったわけですが、姉が妹の2人分持っていると考えることもできます。そうすると、2+1=3ですから、シールの枚数は妹の3人分です。

04:はじめ、姉は何枚のシールをもっていましたか?

 これが問題ですね。「はじめ」ということは、03の状態を聞いているのではなく、そこから遡って、03と02を行う前に、姉が何枚持っていたかを解く必要があります。こういうときは、文章を逆順に追っていくと解きやすいことが多いです。

 03ではシール全部の枚数は妹の3人分だと分かりました。01の全部で66枚というのは、03でも有効です。ということは、03で妹の持っているシールの枚数は、

 66÷3=22[枚]

ということになります。このとき、姉は66枚のうち妹の22枚以外を持っていますから、

 66-22=44[枚]

持っていることになります。別の解き方として、03では姉は妹の2倍持っていることから、

 22×2=44[枚]

と解いてもよいです。03では「姉:44枚、妹:22枚」と分かりました。02を考えると、姉は妹に4枚渡したのですから、02のときは、03のときより姉は4枚多く持っていることになります。

 44+4=48[枚]

 これが最初の状態です。最初に、姉は48枚持っています。妹は18枚ですね。確かめておきましょう。

01:姉と妹ふたりあわせて66枚のシールを持っていました。

 48+18=66枚ですから、合っています。

02:姉が妹に4枚あげたので

 姉は、48-4=44[枚]、妹は18+4=22[枚]に変わったことになります。

03:姉の枚数は妹の枚数の2倍になりました。

 44÷22=2

 確かに2倍になっています。

> 2、姉は妹の6倍の貯金がありました。姉が妹に750円あげたところ、二人の貯金は同じになりました。はじめ、姉の貯金は何円でしたか。

 1と同じようにやってみます。

01:姉は妹の6倍の貯金がありました。

 姉は妹の6人分の貯金がありますから、姉と妹を合わせて、妹の7人分(←6+1=7)の貯金があることになります。これも、問題の最後まで読んでみると、姉と妹の合計は変わらないようです。

02:姉が妹に750円あげたところ、

 姉が750円減り、妹は750円増えています。

03:二人の貯金は同じになりました。

 すると、姉と妹が同額になったわけですね。

04:はじめ、姉の貯金は何円でしたか。

 これが問題です。

 貯金全額は妹の01での貯金の7倍なのでした。03で姉と妹が同額ということは、7÷2=3.5ですから、03のときに、姉も妹も、01での妹の3.5人分の貯金があります。

 妹は最初より3.5-1=2.5人分増えています。姉は2.5人分減っています。この増えたり減ったりした額が、02で姉が妹に渡した750円になります。

 750÷2.5=300[円]

 これが妹が最初(01)に持っていた貯金です。01では姉は妹の6倍ですから、

 300×6=1800[円]

になります。最初に姉は1800円、妹は300円持っていたことになります。確かめてみましょう。

01:姉は妹の6倍の貯金がありました。

 1800÷6=300[円]ですから、合っています。

02:姉が妹に750円あげたところ、

 姉は、1800-750=1050円、妹は、300+750=1050円になりました。

03:二人の貯金は同じになりました。

 確かに二人の貯金は同じになっています。

投稿日時 - 2015-06-13 17:37:39

(2)はじめの姉の貯金を、あ円とします。妹の貯金は、い円とします。
姉は妹の6倍の貯金があったそうです。つまり、姉は妹よりも多い貯金をもっています。だから式をつくると、
あ=6×い となります。

姉が妹に750円あげた→姉の貯金は750円少なくなり、妹の貯金は750円多くなったということになります。だから、(あー750)=(い+750)となります。これをときます。※

あー750=い+750 (ここで、あ=?の形にしてみようと考えます。そのためには -750がじゃまですね。だから、左と右に、同じ数をたしてみます。750をたしてみましょう。)
(あー750)+750=(い+750)+750なので、
あ=い+1500です。
2つの あ=? がそろいましたね。おなじ あ なので=でつなげてみましょう。
6×い=い+1500 (い、はまとめてしまいたいですね。左と右から、い、を引いてみましょう。)
6×いーい=いーい+1500(これで、右から、い、が消えました)
5×い=1500
い=300 これではじめの妹の貯金がでました。300円ですね。
これをあ=6×いに代入します。
あ=6×い
あ=6×300
あ=1800 これで、はじめの姉の貯金が分かりました。姉の貯金は1800円でした。

※の部分から、直接、あ=6×いを代入してしまってもかまいません。

本当は、あ、や、いを使わずに、文字を使います。xとかyとかを使い、このようにします。

はじめの姉が持っていた貯金をx円、妹が持っていた貯金をy円とします。
x=6y・・・(1)
(x-750)=(y+750)・・・(2)

(2)を整理すると、x=y+1500・・・(3)
(1)と(3)は等しいから、6y=y+1500
これを解いて、5y=1500、y=300・・・(4)
(4)を(1)に代入して、x=6×300=1800

よって、はじめに姉が持っていた貯金は1800円である。
となります。

投稿日時 - 2015-06-13 16:29:49

(1)はじめにもっていた姉の枚数をあ、妹の枚数をいとします。
姉と妹ふたりで66枚 →あ+い=66
姉が妹に4枚あげた→姉ははじめの枚数から、4枚少なくなり、妹は4枚多くなった。と考えましょう。
(あー4)=2×(い+4)となります。これをとくと、
あー4=2×い+8(ここで左と右に同じ数をたします。4をたしてみましょう。)
あ=2×い+8+4
あ=2×い+12 となります。

これをあ+い=66にあてはめます。”あ”の代わりに、(2×い+12)を入れるので、これを代入といいます。
(2×い+12)+い=66 が出てきます。これをときます。
2×い+12+い=66
3×い+12=66 (ここで左と右から同じ数をひきます。12をひいてみます。)
3×い=54(左と右を3でわります)
い=18 これでいが出ました。妹がはじめにもっていた枚数は18枚です。
あ=2×い+12 に 代入します。 あ=2×18+12=48枚
これで、姉のはじめに持っていた枚数も分かりました。48枚です。

中学ではこれを連立方程式と呼びますが、なんということもなかったと思います。
これを使わないのであれば、こうします。表を書いてみます。

姉と妹合わせて66枚です。また、姉は4枚妹にあげたときに2倍になるというので、姉と妹に8枚の差をとり、表を書いていきます。2倍になったところが、姉が4枚少なく、妹が4枚多く持った枚数ということになります。最初の表をつくるための条件がメンドウですが、表を書くのは1枚ずつ変わっていくので楽だと思います。

姉が4枚少なくなった:62 61 60 59 58・・・48 47 46 45 44 43
妹が4枚おおくなった: 4  5  6  7  8・・・18 19 20 21 22 23
姉が44枚の時に、妹が22枚となって、ちょうど2倍です。
だから、はじめの枚数は、姉が48枚、妹が18枚です。
とりあえずここで切ってみます。

投稿日時 - 2015-06-13 16:15:50

補足

すみません、これを線分図で書くとどう書けばいいでしょうか

投稿日時 - 2015-06-13 16:44:15

お礼

さっそくの回答ありがとうございました。

投稿日時 - 2015-06-13 16:44:13

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