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小学4年生の算数の問題、解説をお願いします

問、ノート3冊とえんぴつ4本で800円です。また、ノート4冊とえんぴつ5本で1040円です。ノート1冊、えんぴつ4本の値段をそれぞれ求めなさい。類題の解説をみながら解いても本人は解けませんし、親も説明できません。答えの導きかたを解説、お願いします。

投稿日時 - 2015-04-29 23:16:45

QNo.8966168

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回答(9)

ノート4冊とえんぴつ5本で1040円から、ノート3冊とえんぴつ4本で800円を引くと、ノート1冊とえんぴつ1本で240円。
ということは、ノート3冊とえんぴつ3本だと、三倍して、720円。
ノート3冊とえんぴつ4本で800円から、ノート3冊とえんぴつ3本で720円を引くと、えんぴつ1本で80円、とわかる。
ということは、えんぴつ3本で240円。
最初の引き算で、ノート1冊とえんぴつ1本で240円だとわかってるから、これにえんぴつ3本の240円を足せば、ノート1冊とえんぴつ4本で480円、とわかる。

投稿日時 - 2015-05-15 19:00:17

ANo.8

こんにちは。#1です。
コツ、といいますか、とにかく地道にノートあるいはえんぴつ、どちらかの数を揃えることだと思います。

先ほどはノートの数を揃えて解きました。
今度はえんぴつの数を揃えて回答してみます。

ノート3冊、えんぴつ4本で800円。それなら
ノート15冊、えんぴつ20本で4000円になるはずです。―――A

かたや、
ノート4冊、えんぴつ5本で1040円。それなら
ノート16冊、えんぴつ20本で4160円になるはずです。―――B

AとBを比較してみます。
両者ともえんぴつ20本で同じですが、Bの方がノートの数が1冊多いです。
そして値段もBの方が160円高いです。
ということはノートの値段は1冊160円ということです。

ここまでくれば、ノート3冊の値段が480円ということがわかります。

さて、ノート3冊とえんぴつ4本で800円です。
ということはえんぴつ4本で(800円ー480円=320円)です。
従ってえんぴつ1本で80円です。

数を揃えるにあたっては、最小公倍数を探すことです。
ノートの数を揃えたいなら、3冊と4冊の最小公倍数は12冊。
えんぴつの数を揃えたいなら、4本と5本の最小公倍数は20本。
というように...。

投稿日時 - 2015-04-30 14:33:21

お礼

再び、ありがとうございます。昨日、ノートにひとつひとつ書いて解いてみました。自分でもなんとかたどり着けました。類題もやってみました、解けるようになったものもあれば、ちょっと表現が違ってくるとたちまちできなくて、一時間くらい時間が過ぎてしまいます。とにかくノートに地道に書いていく努力をしたいと思います。このたびは本当にありがとうございました。

投稿日時 - 2015-04-30 21:11:41

ANo.7

ノート1冊とえんぴつ1本が240円。→1020円引く800円。   
ノート3冊とえんぴつ3本が720円。えんぴつ1本は80円。→800円引く720円。   
ノート1冊は160円。えんぴつ4本は320円。→240円引く80円。えんぴつは80円掛ける4本。   
   

投稿日時 - 2015-04-30 14:12:31

ANo.6

ノート3冊とえんぴつ4本で800円
ノート4冊とえんぴつ5本で1040円

これらの差は

ノート1冊とえんぴつ1本で240円

これを4倍すると

ノート4冊とえんぴつ4本で960円

このことから

ノート3冊とえんぴつ4本で800円
ノート4冊とえんぴつ4本で960円

これらの差は

ノート1冊160円 

このことから

ノート3冊480円 
ノート3冊とえんぴつ4本で800円なので

えんぴつ4本は
800-480=320

320円

要は、ノート1冊の値段を見い出すと
えんぴつ4本の値段も自ずと解ります。

えんぴつ1本の値段を計算する必要が無いことも
問われているかも知れません。

投稿日時 - 2015-04-30 00:46:07

お礼

わかりやすい回答、ありがとうございました。本当は自力で解かなくてはいけないよなあと思いつつ、どうしても消去算の解き方というか、考え方がわからなくなってまい、長い時間かかってしまいます。自分でやって解けたと思っても、確かめ算してみると、合ってないので、どうやったらわかりようになるのか、、、類題を何題かやって、またしばらくして解いてみるとできないので、根本的な考え方がわかってない、身についていないんだと思います、頭が固くて、自分でも嫌になってしまいます。お礼を言うはずが、愚痴をいってしまいました、今回の回答、本当にありがとうございました。

投稿日時 - 2015-04-30 09:38:28

ANo.5

二つ目の文から、一つ目の文を引いたら、ノート一冊とえんぴつ1本で240円。
すると、ノート4冊とえんぴつ4本で960円。
これから一つ目の文を引いたら、ノート1冊で160円。
初めに求めたノート1冊とえんぴつ1本の値段の合計から、えんぴつ1本80円。
小学生だと、このパズルめいた求め方で充分!

中学生なら、連立方程式で、機械的な実につまらない解き方をする。
ノート1x円、えんぴつ1本y円とすると、
3x+4y=800ー(1)
4x+5y=1040―(2)
(1)を4倍して
12x+16y=3200―(1)’
(2)を3倍して
12x+15y=3120―(2)’
(1)’―(2)’
y=80
(1)に代入すると、
3x+320=800
x=160
      答え ノート1冊160円、えんぴつ1本80円
つまらないでしょ?

投稿日時 - 2015-04-30 00:16:06

お礼

ものすごく参考になりました。小学生の考え方は、そういうことでいいんですね。親切な回答、本当にありがとうございました。

投稿日時 - 2015-04-30 09:42:46

ANo.4

1040-800=240円
これがノートと鉛筆を1個ずつ増やした時の値段になります

これを3倍してみると ノート3冊、鉛筆3本分の値段になりますよね?
240x3=720円 です


ノート3冊 えんぴつ4本の値段が800円ですから
800-720=80円
これがえんぴつ1本の値段になります


ノートの値段を求めるには
240から80を引いてあげれば良い訳です

投稿日時 - 2015-04-30 00:01:14

お礼

自分で考えなくてはいけないところを、解説いただき、ありがとうございます。ここでしか聞けなくて、恥ずかしい限りです。回答、ありがとうございました。

投稿日時 - 2015-04-30 09:41:40

1040円から800円を引くと240円が出ますよね・・・

これがノート1冊とえんぴつ1本 増えた値段ですよね・・

此処から もう少し あなたが考えてみて下さいね・・



なんしか ネットでは 親御さんか 本人かは判断出来ないし それに この問題を自力で解いてる人も閲覧出来るので・・・

(しかも その人は あなたの子供さんの友達なのかも知れない・・・)

投稿日時 - 2015-04-29 23:43:08

お礼

わかりました。まったくその通りで恥ずかしい限りです。もう少し、自分でも努力してみます。回答、ありがとうございました。

投稿日時 - 2015-04-30 09:40:03

ANo.2

まず差を考えます。
前者と後者の差はノート一冊+鉛筆1本で240円です。
次に(ノート一冊+鉛筆1本)×4をすると前者よりノート分おおいことになります。
よって240×4-800=160 よってノートは160円
そこより えんぴつ一本は240-160=80円


よって鉛筆4本は80×4=320円になります

投稿日時 - 2015-04-29 23:37:34

補足

すみません、前者と後者の差はノート1冊+鉛筆1本で240円はわかるのですが、×4をするのはなんででしょうか?呑み込みがわるくて、すみません。

投稿日時 - 2015-04-30 11:07:35

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました。また、機会がありましたらどうぞよろしくお願いします。

投稿日時 - 2015-04-30 09:16:46

ANo.1

ノート、えんぴつ、いずれかの数が同じになる様にします。

ノート3冊、えんぴつ4本で800円。それなら
ノート6冊、えんぴつ8本で1600円、そして
ノート12冊、えんぴつ16本で3200円になるはずです。―――A

かたや、
ノート4冊、えんぴつ5本で1040円。それなら
ノート8冊、えんぴつ10本で2080円、そして
ノート12冊、えんぴつ15本で3120円になるはずですう。―――B

AとBを比較してみます。
どちらもノート12冊で同じですが、Aの方がえんぴつの数が1本多いです。
そして値段もAの方が80円高いです。
ということはえんぴつの値段は1本80円ということです。

ここまでくれば、えんぴつ4本の値段が320円ということがわかります。

さて、ノート3冊とえんぴつ4本で800円です。
ということはノート3冊で(800円ー320円=480円)です。
従ってノート1冊で160円です。

投稿日時 - 2015-04-29 23:36:20

お礼

いままで、何回か消去算の質問をここでしたり、人に教えてもらったりしましたが、今回の解説がもっともわかりやすかったです。本当にありがとうございました。消去算は一方にそろえて考えるやりかたと、おきかえてやるやり方の二通りの解法があるんだよ、と先生に教わったのですが、どうしても見分け方というか、答えの導きかた、考え方が、すっきりとわかりません、何かコツのようなものはありますか?お忙しいとおもいますので、もし、気が向いたら、また追加で回答、いただけると助かります。今回は本当に、ありがとうございました。

投稿日時 - 2015-04-30 09:34:06

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