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解決済みの質問

食塩水の濃度計算

濃度のわからない食塩水が200gある。ここに10%の食塩水を300g混ぜたら8%の食塩水が出来た。はじめにあった食塩水の濃度は何%だったか。


という問題ですが...今だ方程式のたてかたが分からなく解くことができないです。
方程式の立て方を教えてくださいm(_ _)m

投稿日時 - 2014-12-11 16:18:35

QNo.8854793

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

方程式などなくても解けますが・・

500g×8%=40g 300g×10%=30g (40-30)÷200=5%←最初の200g食塩水に10gの食塩が含まれていたから濃度は5%ということ


どうしても方程式をというなら、

200×(x÷100)+300×(10÷100)=500×(8÷100)  ゆえにx=5

投稿日時 - 2014-12-11 16:33:12

お礼

とてもわかり易く簡潔にふたパターンの回答をありがとうございました!!
おかげさまで理解することが出来ましたm(_ _)m!

投稿日時 - 2014-12-11 17:23:29

ANo.2

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回答(5)

ANo.5

式の立て方・・・基本的に後ろをまず読む。
1) 何を求めたいか
>はじめにあった食塩水の濃度は何%だったか。
 よって、「はじめにあった食塩水の濃度(%)」をxとする。
2) 文章をよく読み、そのまま率直に式に書き換える。
>濃度のわからない食塩水が200gある。ここに10%の食塩水を300g混ぜたら8%の食塩水が出来た。
 必要なら、小学校5年生の「割合、濃度」を復習
 [濃度] = [溶質の量]/[溶液の量]
  両辺に[溶液の量]をかけて変形
 [溶質の量] = [溶液の量]×[濃度]

・8%の食塩水が出来た。
 8(%) = [溶質の量]/[溶液の量]

溶質の量は、
・10%の食塩水を300g
 [(加えた)溶質の量] = 300(g) × 10(%)
・濃度のわからない食塩水が200gある。
 [(はじめの)溶質の量] = 200(g) × x(%)
 よって、
 [溶質の量] = 300(g) × 10(%) + 200(g) × x(%)

溶液の量は、
・10%の食塩水を300g
 [(加えた)溶液の量] = 300(g)
・濃度のわからない食塩水が200gある。
 [(はじめの)溶液の量] = 200(g)
 よって
 [溶液の量] = 300(g) + 200(g)

ゆえに
・8%の食塩水が出来た。
 8(%) = [溶質の量]/[溶液の量]
ですので
 8(%) = [300(g) × 10(%) + 200(g) × x(%)]/[300(g) + 200(g)]

これが、『濃度のわからない食塩水が200gある。ここに10%の食塩水を300g混ぜたら8%の食塩水が出来た。』を式で表したものになります。
【立式とは、与えられた質問文を数式にすること】
 8(%) = [300(g) × 10(%) + 200(g) × x(%)]/[300(g) + 200(g)]
 8(%) = [3000(g*%) + 200x(g*%)] / 500(g)
両辺に 500(g)をかける
 4000(g*%) = 3000(g*%) + 200x(g*%)
両辺に -3000(g*%) を加える
 4000(g*%) - 3000(g*%) = 200x(g*%)
 1000(g*%) = 200x(g*%)
両辺に 1/200(g) をかける。
 1000/200(%) = x(%)
  5(%) = x(%)

 計算自体は立式さえ出来たら、とても簡単ですね。立式に必要なことは、文章や会話から具体的なイメージを作り上げること。これは、小説や新聞記事、朗読など絵のないものを沢山読んだり聴いて身につけるしかない。
 
 

投稿日時 - 2014-12-11 18:29:33

お礼

丁寧な御回答ありがとうございましたm(_ _)m!
小学5年生の問題を改めて勉強しなおそうと思います。

投稿日時 - 2014-12-12 08:45:16

ANo.4

[解答]
はじめにあった食塩水の濃度がx%だったとすると
食塩の量の式:(200x/100)+300*0.1=(200+300)*0.08
2x+30=40
2x=10
 x=5(%)

[別解]
食塩水の量の式:((200x/100)+300*0.1)/(200+300)=0.08
2x+30=0.08*500=40
x=5(%)

どちらのやり方の答えも
(答) 5%

投稿日時 - 2014-12-11 16:55:14

お礼

わかり易く解説していただき本当にありがとうございましたm(_ _)m!!

投稿日時 - 2014-12-11 17:27:51

ANo.3

濃度のわからない食塩水が200g
をx%として その中の食塩は x/100*200 10%の食塩水の食塩は10/100*300=30g

(x/100*200+30)/500*100=8        5%です。

投稿日時 - 2014-12-11 16:37:16

お礼

解説していただきありがとうございましたm(_ _)m!

投稿日時 - 2014-12-11 17:29:29

ANo.1

食塩水問題。よく覚えてください。
水90グラムに食塩10グラムを加えたものが10%の食塩水です。
(10%の食塩水が100グラムあります。と表現されます。)

濃度のわからない食塩水が200gの中に入っている食塩をxグラムとしましょう。

10%の食塩水を300gの中の食塩は何グラムですか?
上とおんなじですね。300*10%で30グラムとなります。

8%の食塩水ができました。食塩水の量は500グラムですね。
なら食塩の量は何グラムですか?
これも同じこと。500*0.08で40グラムです。

xグラムに30グラム足して40グラムになったのだから10グラムです。
200グラムの食塩水ですから10/200で5%が答えです。

投稿日時 - 2014-12-11 16:30:13

お礼

細かく丁寧に説明して頂き本当にありがとうございますm(_ _)m!!
どうしてそうなのか?と疑問だった所を詳しく知ることができました。

投稿日時 - 2014-12-11 17:26:04

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