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解決済みの質問

コンデンサーの問題

極板が一辺Lの正方形で間隔がdの平行板コンデンサーの極板間に厚さ(1/2)dの金属板を長さxだけ挿入した場合の電気容量は?
解答は εL(L+x)/d です。
求め方を教えていただけると嬉しいです

投稿日時 - 2014-12-04 22:03:24

QNo.8847418

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

 これはコンデンサの並列接続として解くのが簡単でしょう(別解として、コンデンサ内の電場を考えるやり方もあるが割愛)。

 厚さ(1/2)d=d/2の金属板を入れた部分は、極板間が(d-d/2)=d/2、面積がxLのコンデンサとなっています。それは金属内の誘電率が0なので、極板間が狭くなったと考えてよいからです。なお、図からは直列の二つのコンデンサに見えますし、実際にそうなのですが、きちんと計算しても同じことですので、「そうなるものだ」として割愛します(金属板を絶縁させて、かつ、一方の極板に接触させたと考えるといいかも)。

 その部分の電気容量は、εxL/(d/2)=2εxL/dです。

 一方、残りの部分は極板間がd、面積がL(L-x)のコンデンサです。この部分の電気容量は、εL(L-x)/dとなります。

 並列接続ですから、二つ合わせた電気容量は、それら二つの電気容量を足せばよいです。

 2εxL/d+εL(L-x)/d
={2ε{xL+εL(L-x)}/d
=ε{2xL+L(L-x)}/d
=ε(2xL+L^2-xL)/d
=ε(xL+L^2)/d
=εL(x+L)/d
=εL(L+x)/d ←念のため、答と同じになるよう足し算の順序を変えただけ

となります。

投稿日時 - 2014-12-04 22:42:10

お礼

ありがとうございます!
とてもわかりやすく、やっと理解できました!

投稿日時 - 2014-12-06 08:50:50

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