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解決済みの質問

一次関数の応用問題

教えて下さい。解説も付けてもらえると助かります。

一直線のジョギングコース上に、P地点と、そこから2700m離れたQ地点があり、
このコースをP地点からQ地点に向かって1200m進んだところにR地点がある。
AさんとBさんは、同時にP地点を出発し、このコースをR地点までそれぞれ一定の速さで
歩いた。BさんはAさんより5分遅くR地点に着いた。
CさんはAさんと同時にQ地点を出発し、このコースをR地点に向かって一定の速さで
5分間走った後、5分間休憩し、一定の速さで5分間歩いて、Aさんと同時にR地点に着いた。
図1は、AさんがP地点を出発してからR地点に着くまでの時間と、
Aさんが歩いた距離の関係をグラフに表したものである。
図2はAさんがP地点を出発してからx分後の、AさんとCさんの間の距離をymとする時
AさんがP地点を出発してからR地点に着くまでのxとyの関係をグラフに表したものである。

(1)xの変域が5≦x≦10のとき、yをxの式で表すと、y=◯◯◯(5≦x≦10)である。

(2)AさんがR地点まで歩く途中で、AさんとBさんの間の距離と、AさんとCさんの間の
距離が等しくなるのは、AさんがP地点を出発してから◯分後である。

宜しくお願いします🙏

投稿日時 - 2014-08-31 16:32:13

QNo.8737359

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

No.1の回答にあるように、本来であれば数値がハッキリしないので回答できません。※補足で分かりました。ありがとうございます。※自分で『名前をつけて画像を保存』して拡大してみるとよく分かると思います。

まず、図1から、Aさんの速さが分かると思います。小学校の時に習った『み・は・じ』を思い出してみましょう。道のりは1200m、時間は15分なので、速さは80mですね。※前述のようにハッキリ見えてないので、大体の数字になります。
つまりAさんは、分速80mという一定の速さでR地点まで歩いた、ということになります。

次に、Cさんがどのように動いたかを、図2と一緒に見てみましょう。
Cさんは『Aさんと同時にQ地点を出発し、このコースをR地点に向かって一定の速さで5分間走った後、5分間休憩し、一定の速さで5分間歩いて、Aさんと同時にR地点に着いた。』と書いています。
イメージとしてはA→|R|←Cという感じで近づいていく感じです。だから、両者の距離(y)は縮まっていきますね。

ここで、グラフを3つの部分に分け、見てみることにします。
(1)0≦x≦5 (2)5≦x≦10 (3)10≦x≦15 という3つの部分です。このとき、Cさんはそれぞれ、
(1)5分間走って (2)5分間休憩して (3)5分間歩いて R地点へと向かっています。
Aさんは(1)~(3)までずっと分速80mで歩いていますね。

つまり、(1)の時では、1分間に(Aさんが歩いた分)+(Cさんが走った分)だけ、AさんとCさんとの距離(y)が縮まることになりませんか?Aさんの速さは分速80mでしたから、Cさんの走る速さを求めます。
まず、(yの変化量)を(xの変化量)で割ります。 (2700-1300)÷(5-0) =280 これが、1分間に縮まっていく距離ということになります。 Aさんの歩く速さは80mでしたので、280‐80=200 これがCさんの走る速さです。分速200m。

同様に、 (3)の時も考えます。1分間に(Aさんが歩いた分)+(Cさんが歩いた分)だけ、AさんとCさんとの距離(y)が縮まるということになりますよね。Cさんの歩く速さを求めたいと思います。
(900-0)÷(15-10)=180 180‐80=100 ということで、Cさんの歩く速さは100mということになります。 

これで、問題の要素が大体出そろいました。この上で解いていきたいと思います。

(1)(x, y)=(5,1200)、(10,800)を Y=ax+bに代入します。過程は省略します。

(2)AさんとBさんの距離をzmとします。
BさんはAさんよりも5分遅く、つまり20分かかっているので、
1200÷20=60 つまり分速60mで歩いています。
AさんとBさんは同方向に歩いているので、だんだん距離が離されていくイメージです。
A|⇒|⇒|
B|⇒| 
上の図では|⇒|だけ離されていますよね。つまり、(速い方の速さ)から(遅い方の速さ)を引いた長さが(AさんとBさんとの距離)zmになるということです。

するとz=(80-60)x=20xということになります。これは0≦x≦15です。
これを図2上に引いてみます。すると、10≦x≦15の範囲で交わることが分かります。
よって、10≦x≦15の時のyの式を求め、※(1)と同様にする、20x=ax+bとすれば、求められると思います。

タイプとしては旅人算に当てはまると思います。
『■ Hello School 算数 旅人算 ■』⇒http://www.hello-school.net/sansub1801.html

過程は省略したのですが、答えが小数になって気持ち悪いです。間違っていたらごめんなさい。
とりあえず参考までに挙げて後ほど追記します。

投稿日時 - 2014-08-31 17:32:40

お礼

すごい!感謝です!!
問題集の解説見ても理解出来なかったのに、
回答見ながら解いたらできました!
本当に有難うございます😊
( これから画像載せる時は気をつけます)

投稿日時 - 2014-08-31 18:08:00

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回答(2)

ANo.1

グラフの数字が読めないと回答できません。
図1、2ともにx軸、y軸に書いてある数値を補足に書き込んで下さい。

投稿日時 - 2014-08-31 16:49:19

補足

すみません。

図1
x軸 15(分)
y軸 1200(m)

図2
x軸 左から順に0・5・10・15
y軸 下から順に0・900 ・1300・2700

です。宜しくお願いします🙇

投稿日時 - 2014-08-31 17:09:17

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