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中3数学 濃度の問題です

中3数学 濃度の問題です。


濃度のわからない食塩水AとBがある。
Aを150gとBを100g混ぜてそこに水200gいれ、さらに食塩を10g加えたら5%の食塩水になった。
また、Aを100gとBを200g混ぜてそこから水を100g蒸発させたら11%の食塩水になった。
A、Bそれぞれの濃度を求めましょう。

という、問題なんですが全くわかりません(泣)
自分で何度も解いてみたのですがわかりませんでした。

わかる方、解答をお願いします。

投稿日時 - 2014-08-29 22:59:41

QNo.8735399

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

おっと失礼。初めからやり直し。No.1の回答は無視してください。

>濃度のわからない食塩水AとBがある。

と書いてあるので、これらを未知数にする。
食塩水Aの濃度をa, Bの濃度をbとする。このとき、

>Aを150gとBを100g混ぜてそこに水200gいれ、

食塩の量は、
Aから150a グラム
Bから100b グラム
食塩水全体の量は、150 + 100 + 200 = 450グラム

>さらに食塩を10g加えたら5%の食塩水になった。

食塩水全体の量は460グラム。濃度が5パーセントであるから、
食塩の量は460 × 5 / 100 = 23グラム
よって、
150a + 100b + 10 = 23
150a + 100b = 13 ... (1)

>Aを100gとBを200g混ぜて

食塩の量は、
Aから100a グラム
Bから200b グラム
食塩水全体の量は、100 + 200 = 300グラム

>そこから水を100g蒸発させたら11%の食塩水になった。

食塩水全体の量は、300 - 100 = 200グラム
濃度が11パーセントであるから、食塩の量は200 × 11 / 100 = 22グラム
よって、
100a + 200b = 22 ... (2)

(1)(2)を連立させる。
150a + 100b = 13 ... (1)
100a + 200b = 22 ... (2)

(1)×2より、
300a + 200b = 26 ... (3)
(3)-(2)より、
200a = 4, a = 0.02 = 2パーセント
a = 0.02を(1)に代入する。
3 + 100b = 13
100b = 10, b = 0.1 = 10パーセント

∴Aは2パーセント、Bは10パーセント

投稿日時 - 2014-08-29 23:22:02

お礼

有難うございました!
理解できました!

投稿日時 - 2014-08-29 23:25:41

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回答(4)

食塩水A150gの中の食塩の重さをag、食塩水B100gの中の食塩の重さをbgとすると
a+b+10=(150+100+200+10)*5/100
a+b=13-(1)
食塩水A100gの中の食塩の重さをcg、食塩水B200gの中の食塩の重さをdgとすると
c+d=(100+200-100)*11/100
c+d=22-(2)
食塩水AとBの濃度は一定であるから
a/150=c/100→c=(2/3)a-(3)
b/100=d/200→d=2b-(4)
(3)(4)を(2)に代入すると
(2/3)a+2b=22-(5)
(1)(5)から
a=3,b=10
a=3を(3)に代入するとc=2
このcは食塩水A100gの中の食塩の重さであるから、この値がそのまま食塩水Aの濃度になる
よって、食塩水Aの濃度は2%
また,このbは食塩水B100gの中の食塩の重さであるから、この値がそのまま食塩水Bの濃度になる
よって、食塩水Bの濃度は10%

投稿日時 - 2014-08-30 11:42:37

お礼

有難うございましたm(_ _)m

投稿日時 - 2014-08-30 19:01:49

ANo.3

>自分で何度も解いてみたのですがわかりませんでした。
 それを書いたほうが良いですよ。
 どこを思い違いしているかが指摘してもらえる。
  問題の出され方も、解き方も人の数ほどあるので、この問題のその人の解き方を聞い
 たって、次の難題ではもう分からない。
  数学って考え方さえ分かればどんな問題でも解けるから、簡単なのです。解き方を
 覚えようとするから難しくなる。

私なら、幸いに問題が日本語で書かれているので
 濃度は、(部分--溶質)/(全体--溶液) は小学校5年で習得済みなので省略
 %は濃度の単位なので、いちいち0.01倍し100倍するような無駄な計算はしない。
  ミスが増えるだけです。

>A、Bそれぞれの濃度を求めましょう。
 それぞれの濃度をA,Bとする。

>Aを150gとBを100g混ぜてそこに水200gいれ、さらに食塩を10g加えたら5%の食塩水になった。
 そのまま式にする。
 (150A + 100B + 10*100)/(150 + 100 + 200 + 10) = 5
150(g)×A%       A:100(g)
     100(g)×B%       B:100(g)
         10(g)×100%    水:200(g)
                     塩:10(g)
>また、Aを100gとBを200g混ぜてそこから水を100g蒸発させたら11%の食塩水になった。
 (100A + 200B)/(100 + 200 - 100) = 11
  100(g)×A%  A:100(g)
     200(g)×B%  B:200(g)
              蒸発:100g
連立方程式ができる。
(150A + 100B + 10*100)/(150 + 100 + 200 + 10) = 5
(100A + 200B)/(100 + 200 - 100) = 11
整理して
(150A + 100B + 1000)/460 = 5  両辺に460をかける。
(100A + 200B)/200 = 11     両辺に200をかける。

150A + 100B + 1000 = 2300    両辺に(-1000)を加える。
100A + 200B = 2200

150A + 100B = 1300       両辺に(1/10)をかける
100A + 200B = 2200       両辺に(1/10)をかける

15A + 10B = 130    下の式を(1/2)倍して引く
10A + 20B = 220

10A    = 20
10A + 20B = 220    上の式を引く

10A    = 20
   20B = 200

 A    = 2
    B = 10

投稿日時 - 2014-08-30 08:47:10

お礼

そうですね。
すみません(._.)

解答有難うございました!

投稿日時 - 2014-08-30 19:02:56

ANo.1

>濃度のわからない食塩水AとBがある。

と書いてあるので、これらを未知数にする。
食塩水Aの濃度をa, Bの濃度をbとする。このとき、

>Aを150gとBを100g混ぜてそこに水200gいれ、

食塩の量は、
Aから150a グラム
Bから100b グラム
食塩水全体の量は、150 + 100 + 200 = 450グラム

>さらに食塩を10g加えたら5%の食塩水になった。

食塩水全体の量は460グラム。濃度が5パーセントであるから、
食塩の量は460 × 5 / 100 = 23グラム
よって、
150a + 100b = 23 ... (1)

>Aを100gとBを200g混ぜて

食塩の量は、
Aから100a グラム
Bから200b グラム
食塩水全体の量は、100 + 200 = 300グラム

>そこから水を100g蒸発させたら11%の食塩水になった。

食塩水全体の量は、300 - 100 = 200グラム
濃度が11パーセントであるから、食塩の量は200 × 11 / 100 = 22グラム
よって、
100a + 200b = 22 ... (2)

(1)(2)を連立させる。
150a + 100b = 23 ... (1)
100a + 200b = 22 ... (2)

(1)×2より、
300a + 200b = 46 ... (3)
(3)-(2)より、
200a = 24, a = 0.12 = 12パーセント
a = 0.12を(1)に代入する。
18 + 100b = 23
100b = 5, b = 0.05 = 5パーセント

∴Aは12パーセント、Bは5パーセント

投稿日時 - 2014-08-29 23:16:32

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