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解決済みの質問

中学受験 算数の問題です。

ある水槽に給水するのに、A管とB管を使っています。A管だけを使って12分間給水し、そのあとB管を使って40分間給水すると満水になります。また、A、B 2本の管を使って18分間給水し、そのあとB菅だけを使って12分間給水すると満水になります。これについて、次の問いに答えなさい。

(1) A管だけを使って給水すると、なん分間で満水になりますか。
(2) A.B 2本の管を同時に使って給水すると、なん分間で満水になりますか。

投稿日時 - 2014-08-21 23:11:31

QNo.8725494

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質問者が選んだベストアンサー

(1)
A管だけを使って12分間給水し、そのあとB管を使って40分間給水する ・・・(あ)

A、B 2本の管を使って18分間給水し、そのあとB菅だけを使って12分間給水する
 →これは結局、Aを18分、Bを30分使うと満水になるということです ・・・(い)

(あ)と(い)を比較すると、
Aの使用時間は6分長くなり、Bの使用時間は10分短くなっています。(あ)と(い)
はどちらも満水、つまり同じ量の水を供給出来ているので、
Aを6分使ったときの給水量とBを10分使ったときの給水量はひとしくなります。

従って、(い)の状態からAだけを使う状態に変更しようとすると、Bの使用時間を
30分短くすることになります。これはAの使用時間に直すと
30*6/10=18 (分)
長くすることに相当します。よってAだけを使って満水にしようとすると
18+18=36 (分)
必要です。

(2)
Aだけで満水にしようとすると36分なので、Bだけだと
36/6*10=60 (分)
かかります。従って、AとBを同時に使うと、1分間に満水量に対する割合として
1/36+1/60=(5+3)/180
           =2/45
だけ水を供給できます。よって満水になるまでには
1/(2/45)=45/2 (分)
必要です。

投稿日時 - 2014-08-22 00:25:04

お礼

ありがとうございます。わかりました。

投稿日時 - 2014-08-22 09:20:55

ANo.1

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回答(3)

ANo.3

(1)やり方を比べてみましょう          A   12分      B   40分
   A,Bを同時に18分間給水したので    A    18分      B    18分  12分
   2行目を書き直すと             A    12分+6分  B   30分
   1行目と3行目を比較             Aは6分多く Bは10分少ないのがわかるでしょう
わからなかったら水槽を書いてみて考えてください。A  6分の給水量は B10分の給水量と等しくなることがわかりますね。
1行目に戻って考えてみましょう。(1)はAだけを使うとどうなるかと言ってますから A12分とB40分のB40分をAだと何分になるかを考えると  A 6分   B 10分
           A  □分   B   40分     Bは  10分の4倍になっているから A 6分も 4倍すると24分
           A12分+B40分=A12分+A24分=A36分  答え  36分

(2) (1)よりAは36分かかって満水 水槽の量を1と考えると Aは1分に1/36  5行目を見てください A  6分  B 10分
                                                                 A 36分はB 60分となるでしょう したがってBは1分に1/60 A、 B を同時に給水ですから足しましょう。
(1/36+1/60)×□ =1(満水は1ですね) ( 5/180+3/180)×□=1   8/180×□=1  2/45×□=1□=45/2分

投稿日時 - 2014-08-22 01:44:53

お礼

わかりました。ありがとうございます。頑張ります。

投稿日時 - 2014-08-22 09:19:17

ANo.2

(1)やり方を比べてみましょう          A   12分      B   40分
   
A,Bを同時に18分間給水したので    A    18分      B    18分  12分
   
2行目を書き直すと             A    12分+6分  B   30分
   
1行目と3行目を比較   Aは6分多く Bは10分少ないのがわかるでしょう
わからなかったら水槽を書いてみて考えてください。
A  6分の給水量は B10分の給水量と等しくなることがわかりますね。

1行目に戻って考えてみましょう。
(1)はAだけを使うとどうなるかと言ってますから A12分とB40分のB40分をAだと何分になるかを考えると 

 A 6分   B 10分
            A  □分    B   40分     

Bは  10分の4倍になっているから A 6分も 4倍すると24分

           A12分+B40分=A12分+A24分=A36分  答え  36分

(2) (1)よりAは36分かかって満水 水槽の量を1と考えると Aは1分に1/36  5行目を見てください
 A  6分  B 10分
             A 36分はB 60分となるでしょう 
したがってBは1分に1/60 A、 B を同時に給水ですから足しましょう。

(1/36+1/60)×□ =1(満水は1ですね) ( 5/180+3/180)×□=1   8/180×□=1  2/45×□=1□=45/2分

投稿日時 - 2014-08-22 01:42:28

お礼

ありがとうございます。

投稿日時 - 2014-08-22 09:20:07

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