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中学受験 理科の問題です

図のように、おもりを(ア)および(イ)の位置に置いたとき、はかり(A)、(B)の示す値はそれぞれいくらですか?

投稿日時 - 2014-08-14 09:34:53

QNo.8716290

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回答(3)

ANo.1とANo.2の回答者です。
今度は、第三の解釈をしてみます。
おもりを図の板の左端には置かずに、(ア)および(イ)の位置だけに置く場合を考えます。
おもりの重さは、あくまでも400(g)で考えます。
なお、ANo.1と重複する内容については省略します。

はかり(A)の示す値をa(g)、はかり(B)の示す値をb(g)とすると
a+b=400(おもりの重さ)*2+400(板の重さ)=1200(g)

はかり(A)を支点と考えると
左回りのモーメントの値は、bに基づくものだけなので
b*50=50b
右回りのモーメントの値の和は
400*10+400*25+400*75=44000
これらが等しいとして
50b=44000→b=880(g)→a=1200-880=320(g)

はかり(B)を支点と考えると
左回りのモーメントの値の和は
400*40+400*25=26000
右回りのモーメントの値の和は
a*50+400*25=50a+10000
これらが等しいとして
26000=50a+10000→a=320(g)→b=1200-320=880(g)

よって、はかり(A)を支点と考えても、はかり(B)を支点と考えても、同様の結果が得られることが分かる

投稿日時 - 2014-09-11 17:44:31

ANo.1の回答者です。
今度は、別の解釈をしてみます。
おもりを図の板の左端に置くのと同時に、(ア)および(イ)の位置に置く場合を考えます。
おもりの重さは、常識的には400(g)ですが、重さを特定しないと解けませんので、あくまでも400(g)で考えます。
こうなると、もはや理科の問題ではなく国語の問題になりますが…。
なお、ANo.1と重複する内容については省略します。

はかり(A)の示す値をa(g)、はかり(B)の示す値をb(g)とすると
a+b=400(おもりの重さ)*3+400(板の重さ)=1600(g)

はかり(A)を支点と考えると
左回りのモーメントの値の和は
400*25+b*50=50b+10000
右回りのモーメントの値の和は
400*10+400*25+400*75=44000
これらが等しいとして
50b+10000=44000→b=680(g)→a=1600-680=920(g)

はかり(B)を支点と考えると
左回りのモーメントの値の和は
400*75+400*40+400*25=56000
右回りのモーメントの値の和は
a*50+400*25=50a+10000
これらが等しいとして
56000=50a+10000→a=920(g)→b=1600-920=680(g)

よって、はかり(A)を支点と考えても、はかり(B)を支点と考えても、同様の結果が得られることが分かる

なお、参考までに、モーメントは任意の点のまわりで考えることができるので、a=920(g)、b=680(g)として、図の板の左端を点として考えると
左回りのモーメントの値の和は
a*25+b*75=920*25+680*75=74000
右回りのモーメントの値の和は
400*35+400*50+400*100=74000
以上、等しくなることが分かる

投稿日時 - 2014-09-09 21:38:03

未回答の質問ということで興味を持ちましたが、おそらく問題の意味がよく分からないのだと思います。
あくまでも中学受験の理科の問題なので、自分は次のように解釈しました。
図の左端にあるおもり(400g)を、(ア)の位置に移動させたときと、(イ)の位置に移動させたときのそれぞれの場合に、はかり(A)と(B)の示す値を求めます。

はかり(A)の示す値をa(g)、はかり(B)の示す値をb(g)とすると
a+b=400(おもりの重さ)+400(板の重さ)=800(g)


(ア)の位置に移動させたとき
重さは、働く力と考えても同様なので、おもりと板が下向きにはかり(A)と(B)を押す力と、これに対してはかり(A)と(B)が、おもりと板を上に押し返す力がつり合っていると考える
また、シーソーとてこの原理と同様に、ある支点に対して左回り(反時計回り)の重さと長さの積(難しいことばではモーメント)の値の和と、右回り(時計回り)のモーメントの値の和が等しいときに、力はつり合う
はかり(A)を支点と考えると
左回りのモーメントの値は、b(上向き)に基づくモーメントの値だけなので
b*(10+40)=50b
右回りのモーメントの値の和は、おもりのモーメントの値と板のモーメントの値の和になるので、板の重さがその重心(中心)にあるとして、その位置ははかり(A)と(B)の中間点(2つのはかりから等しい位置の25cm)になることから
400*10+400*25=14000
これらが等しいとして
50b=14000→b=280(g)→a=800-280=520(g)
また、はかり(B)を支点と考えると
左回りのモーメントの値の和は、おもりのモーメントの値と板のモーメントの値の和になるので
400*40+400*25=26000
右回りのモーメントの値は、a(上向き)に基づくモーメントの値だけなので
a*(10+40)=50a
これらが等しいとして
26000=50a→a=520(g)→b=800-520=280(g)
よって、はかり(A)を支点と考えても、はかり(B)を支点と考えても、同様の結果が得られることが分かる

(イ)の位置に移動させたとき
はかり(A)を支点と考えると
左回りのモーメントの値は、b(上向き)に基づくモーメントの値だけなので
b*(10+40)=50b
右回りのモーメントの値の和は、板のモーメントの値とおもりのモーメントの値の和になるので
400*25+400*(10+40+25)=40000
これらが等しいとして
50b=40000→b=800(g)→a=800-800=0(g)
また、はかり(B)を支点と考えると
板の左回りのモーメントの値は
400*25=10000
おもりの右回りのモーメントの値は
400*25=10000
板のモーメントの値とおもりのモーメントの値は等しく、他のモーメントの値が存在する余地はない(a=0(g)になる)ので
b=800-0=800(g)
よって、はかり(A)を支点と考えても、はかり(B)を支点と考えても、同様の結果が得られることが分かる

投稿日時 - 2014-09-09 02:05:58

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