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解決済みの質問

中学受験 算数の問題です

1×2×3×。。。×20の積を3で割り続けると、何回目に商が整数でなくなりますか。

すみません、教えてください。お願いします。

投稿日時 - 2014-08-12 20:59:42

QNo.8714604

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

1,2,3,…,20までのうち、3で割れるものを抜き出すと、
3,6,…,18です。
これを実際3で割ってみると、
1,2,…,6となるので、
6回は3で割れることがわかります。

1,2,…,6までのうち、さらに3で割れるものを抜き出すと、
3,6です。
これを実際3で割ってみると、
1,2となるので、
あと2回は3で割れることがわかります。

1,2までのうち、さらに3で割れるものはありません。

これより、3で何回割れるかを考えると、
6 + 2 = 8回となります。

なので、3で割れなくなるのはその次の9回目です。

投稿日時 - 2014-08-12 21:14:16

お礼

ありがとうございます。
自分の考えと合っていました。

投稿日時 - 2014-08-13 13:40:10

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回答(4)

ANo.3の訂正です。

2行目の「3、9の2個」は、「9、18の2個」の誤りです。

大変失礼致しました。

投稿日時 - 2014-08-12 21:24:17

1から20までの中にある3の倍数は3、6、9、12、15、18の6個
このうち3の2乗(3×3)を含むものは3、9の2個
よって(6-2)+2×2+1=4+4+1=9回目

投稿日時 - 2014-08-12 21:17:39

お礼

ありがとうございます。

投稿日時 - 2014-08-13 13:40:43

ANo.1

全てを因数分解します。

3の倍数が20/3で6個(3,6,9,12,15,18)
9の倍数が2個(9,18)

よって3は8個ある。
9回目に整数でなくなる。

投稿日時 - 2014-08-12 21:13:25

お礼

ありがとうございます。

投稿日時 - 2014-08-13 13:41:13

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