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中学受験の問題です

算数です。面積比です。教えてください。

投稿日時 - 2014-07-11 15:32:53

QNo.8673879

困ってます

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回答(2)

添付の画像が見にくければ、申し訳ありません。

この図形問題は、完全に「比の世界の中」のお話になります。
ですから、入試問題レベルといっていいでしょう。

私の教えている塾では、「比の世界」では、いろんな比を使い分けるために、
○で囲ったり、□で囲ったりして、子供が混乱しないようにしてますので、
画像のように、4や2を○で囲ったり、2や3を□で囲っています。

まず、AF:FD=2:1で、BE:EC=1:1、ですが、
四角形ABCDは平行四辺形なので、
上の辺(AD)と下の辺(BC)は同じ長さですから

AF:FD=(4):(2)
BE:EC=(3):(3)  としました。

(4)+(2)=(3)+(3)=(6) ですから。
  
↑ここまでで分かりにくければ、補足でもお礼の欄にでも書いて、お知らせ下さい。

では、次に進みます。

△GBEと△GDFでは、

角Gが対頂角で同じ。
また、辺ADと辺BCは平行だから
角Bと角Dが錯角で同じ。

だから、△GBEと△GDFは相似で、

BE:FD=(2):(3)だから、
この2つの三角形の高さの「比」も、[2]:[3]で、

ついでに、この平行四辺形ABCDの高さも求めることが出来て、
[2]+[3]=[5]

[5]が平行四辺形の高さになります。


もう少し「比の世界」に着いてきてください。

□GECD=<平行四辺形FECD>-<△GDF>
     =((2)+(3))×[5]÷2 - (2)×[2]÷2 ↓これから、ややこしい「比の世界」から逃げられます
     =(2+3)×5÷2 - 2×2÷2
     =25/2 - 2 = 21/2 ・・・□GECD

□ABFG=<平行四辺形ABEF>-<△GBE> また、ややこしい「比の世界」に、いったん、入ります。
     =((4)+(3))×[5]÷2 - (3)×[3]÷2
     =(4+3)×5÷2 - 3×3÷2
     =35/2 - 9/2 = 26/2 ・・・□ABFG

以上の計算より

 □GECD : □ABFG = 2分の21 : 2分の26 = 21:26 ←これが<答>です。

上の計算で、すんなりと平行四辺形の面積を求めていますが、説明は要りませんか???
また、補足・お礼の欄でお知らせしていただけたなら、再度説明させて貰いますので。

くどいようですが、
この問題は、「比の世界の中」で始まって、最後の答を出すまで「比の世界」ですから、
完全に入試問題と思って貰って結構です。

6年生の夏の特訓には、良問ともいえますので、
繰り返し、繰り返し、解くことで、「比の世界」に慣れていって下さい。

お母さんの投稿でしょうか?中学受験は親御さんがホントに大変です。
でも、夏は本当に正念場なので、頑張ってください。m(_ _"m)ペコ

投稿日時 - 2014-08-07 08:40:33

お礼

詳しく詳しく説明をありがとうございます。
塾の先生ですか?

今は、夏期講習真っ只中です。
弱音を吐かず、頑張っています。

時折、このような難題が出てとまってしまいます。悔しそうです。

この解説は大変分かりやすく、しかも図まで書いてくださり、楽しく理解することが出来ました。
ほんとうに感謝いたします。
励ましの言葉も重ねてお礼を申し上げます。

投稿日時 - 2014-08-09 19:33:59

BE:EC=1:1、AF:FD=2:1 より、
BE=EC=「3」とすると、FD=「2」、AF=「4」です。
△GBEと△GDFは相似で、その相似比は、BE:DF=3:2です。

△DBC=△GBExBC/BExBD/BG=△GBEx2/1x5/3=(10/3)△GBE
つまり、△GBE=(3/10)DBC なので、
四角形GECD=△DBCー△GBD=(7/10)DBC です。

同様に、
△BDA=△GDFxAD/FDxBD/GD=△GDFx3/1x5/2=(15/2)△GDF
つまり、△GDF=(2/15)BDA なので、
四角形ABGF=△BDAー△GDF=(13/15)BDA です。

ここで、△DBC=△BDA ですから、
四角形GECD:四角形ABGF
=(7/10)DBC:(13/15)BDA
=(7/10):(13/15)
=(7/2):(13/3)
=21:26
となります。

投稿日時 - 2014-07-11 20:27:44

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