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解決済みの質問

直列つなぎ 並列つなぎ

電池と豆電球の直列、並列、理解しているか自信ないので教えてください。

回路0 (これを基準として、それ以降の回路と比較)
 電池1個、豆電球1個の回路があり、次のとおりとします。
・電圧1V
・電流1A
 (だから豆電球の電気抵抗1Ω、電力1W)
・電池は豆電球をつけてから、常に一定の電圧で一定の電流を流し続け、一定時間後、電池切れになり、突然0Vになるとする。その他、難しいことは考えない。

回路1(電池1個に2個の豆電球を直列につなげる)
・電圧1V
・回路の抵抗2Ω
だから、
・電流0.5A
・消費電力0.5W
Q1 上記計算であってます?
Q2 電池の持ち時間は倍になる?
Q3 豆電球の明るさ全部は半分になり、それを2個の豆電球で分け合うため、豆電球1個の明るさは4分の1なるということ?

回路2(電池1個に2個の豆電球を並列でつなげる)
・電圧1V
・抵抗1Ω
・合流している回路の電流2A
・消費電力2W
Q4 上記計算であってます?
Q5 電池の持ち時間は2分の1になる?
Q6 豆電球の明るさ全部は2倍になり、それを2個の豆電球で分け合うため、豆電球1個の明るさは1倍なるということ?

回路3(電池2個を並列にして、1個の豆電球をつなげる)
・電圧1V
・抵抗1Ω
・豆電球に流れる電流1A
・消費電力1W
Q7 上記計算であってます?
Q8 電池の持ち時間は1Wの負担を2個で分けるから2倍になる?
Q9 豆電球の明るさは同じということ?

回路4(電池2個を直列にして、1個の豆電球をつなげる)
・電圧2V
・抵抗1Ω
・豆電球に流れる電流2A
・消費電力4W
Q10 上記計算であってます?
Q11 電池の持ち時間は4wの負担を2個で分けあうから半分になる?
Q12 豆電球の明るさは4倍ということ?

回路5 (電池1個だけ)
・電圧1V
・空気の電気抵抗∞Ω
Q13 理論上は、電流0A、電力0W、電池の持ち時間は∞、でいい?
Q14 同じ電池の回路なら、電気抵抗の大きい抵抗が入っている方が、電流の流れを抑えられるため、長持ちするということ?抵抗が大きいと、損失が大きくて早く電池が消耗するイメージがあったので。

回路6 (電池1個の両局を、銅線でショートさせる)
・電圧1V
・銅線の電気抵抗0Ω(超電導)
Q15 流れる電流は∞A、電池の持ち時間は0、でいい?

投稿日時 - 2014-05-23 14:38:28

QNo.8607576

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/r3_1/kakunin/r3_1_2.html

 上記サイトについて、回答しておきます。物理か科学カテだったと思いますが、そのサイトか、もしくは同じものが質問されていました。そのサイトが示す豆電球の明るさは間違いのものがあります。そのサイトでは、

・豆電球の明るさは豆電球の消費電力としている、
・明るさは豆電球1個について言っている

と考えて間違いありません(そうでないと、豆電球の並列接続、直列接続で整合性が取れない)。

 そのサイトは少なくとも、豆電球の直列つなぎについて、間違っています。その他については、ちょっとチェックしていません(そんな基本事項で間違うようでは、あまり興味がわかない)。

 電池1個に豆電球1個という単純な場合の豆電球の明るさを、そのサイトに合わせて1としておきます。電池1個に豆電球2個直列つなぎの場合に、そのサイトでは明るさを0.5としています。とんでもない誤解です。

 基本的な式から確認しておきましょう。抵抗をR、電流をI、電圧をEとすれば、

E=IR ―(1)

ですね。電力Pはこの(1)を用いて、

P=EI ―(2)
 =I^2R ―(3)
 =E^2/R ―(4)

となります。豆電球を2個直列にすれば、抵抗は2倍です。上式(4)で、Rを2Rに書き換え、計算しないといけないIを含まない式(4)を使えば、消費電力P1は、

 P1=E^2/(2R)^2=(1/4)E^2/R

となります。明るさは1/4ですね。こうなるのは、(1)でRを2Rとすれば、

E=I×2R ∴I=(1/2)×E/R

と電流が1/2であり、さらに電圧は豆電球1個当たりは電流が(1/2)Iであることから、、

E1={(1/2)I}R=(1/2)IR

と半分になるので、

P1=(1/2)I×(1/2)E=(1/4)EI

と1/4になります。(1/2)Iを(3)に適用しても同じ結果になります。

 もしかすると、お示しのサイトの作成者は同じ1/2を二度適用するのは間違いと勘違いしたのかもしれません。しかし、ざっくりと定性的に「電流は半分だし、電圧も豆電球1個当たりは半分だよね」と分かることなのに、豆電球2個の直列つなぎのどれも間違うのは解せない話です。

 もしそのサイト作成者が「いや豆電球全部合わせた明るさが」と言い訳するなら、今後は豆電球の並列接続が間違っていることになります。

 もしそのサイトの記述のせいで、お書きになった解法が間違っているとお考えで、上記で解決しない場合は補足欄を使って仰せつけ頂ければ、何かお手伝いできるかもしれませんので、お気軽にどうぞ。

P.S.

 並列接続は、それぞれの豆電球1個についての閉回路を考えればよいです。念のためですが、2個並列の合成抵抗値R1を求めるなら、

1/R1=1/R+1/R ←抵抗値の逆数は電流の流れやすさなので足せばよい
∴R1=1/{(1/R)+(1/R)}=R/{R(1/R)+R(1/R)}=R/(1+1)=R/2

と半分になります。

投稿日時 - 2014-05-23 17:03:41

補足

「乾電池2個を並列でつなげると、明るくなります」
じゃなくて、直列、でした。

投稿日時 - 2014-05-26 14:20:05

お礼

ありがとうございます。
小学校理科で、電球電池の、直列並列回路を学ぶとき、
「乾電池2個を並列でつなげると、明るくなります」とは教わりましたが、どのくらい明るくなるかは、たしか教えられなかったと思います。そのため、わたしも含めて多くの人は、
「乾電池2個使って明るくなったんだから、きっと2倍の明るさになったんだろう。きっと電池1個の持ち時間は変わらないんだろう」って勘違いしちゃうんですよね。きっと、上記サイトを作った作者もそう勘違いしてるんでしょう。
確かに小学生の力では明るさの測定はできないから、「明るくなった、暗くなった」くらいの結論しか出せないんだと思いますが、勘違いしないように、「みんな、2倍の明るさになったと思うでしょ?でも、だいたい4倍明るくなっている。その理由は中学の理科で「電力」を勉強するまでわからないと思うけど、知識の片隅には覚えといてほしい」
くらいの教示はしといたほうが、勘違いしたまま大人になるのを防げると思うんですがね。

投稿日時 - 2014-05-26 14:15:13

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回答(3)

ANo.2

>回路2(電池1個に2個の豆電球を並列でつなげる)
>・電圧1V
>・抵抗1Ω
>・合流している回路の電流2A
>・消費電力2W
>Q4 上記計算であってます?
>Q5 電池の持ち時間は2分の1になる?
>Q6 豆電球の明るさ全部は2倍になり、それを2個の豆電球で分け合うため、豆電球1個の明るさは1倍なるということ?


抵抗が与えられたものではなく、電球(1Ω)の並列から計算されるものなら間違い
同じものの並列接続なので半分の0.5Ωになります。

必ずV=I×R、P=V×I=V^2/R=I^2×Rが成立しますから
1V=2A×1Ω で成立していません。

例えば
回路0で電池1個が1時間しか持たない→1Wh分の電力量を持つと考えれば
消費電力が2Wの時は、30分で1Whになってしまうので、30分で電池切れと考えればOKです。
(4Wの時は15分で1Wh)

投稿日時 - 2014-05-23 15:32:57

お礼

あ、ほんとだ、電気抵抗を間違えてました。

抵抗0.5Ωですね。ご指摘ありがとうございます。

投稿日時 - 2014-05-23 16:11:00

ANo.1

合ってます。

投稿日時 - 2014-05-23 14:53:06

補足

私のでだいたい合ってるなら、このサイト、間違ってますよね?
http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/r3_1/kakunin/r3_1_2.html

「まめ電球が1個、かん電池が1個のときが基本です。このときのまめ電球の明るさを、1とします。」
「乾電池2個を直列につなぎ、豆電球1個つけたときの明るさは?答え2」

とあり、自分も最初はこのように勘違いしてました。でも、答えは4ですよね?

投稿日時 - 2014-05-23 16:18:31

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