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解決済みの質問

相対性理論の質量について

m(0)は静止時の粒子の質量、mは運動中の質量です。
13:11はm=m(0)/√(1-v^2/c^2)です。
ここで、画像のように、m(0)=0のとき、v=c(粒子の速さが光速) であればmは有限の値とわかる。これはつまり静止質量が0の粒子のは常に光速で走っていることになる。文の意味は分かりますがm(0)=0,v=cとしたらm=0となり、そこからなぜこの二文のことがわかるのですか?

投稿日時 - 2014-05-12 18:51:30

QNo.8592337

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質問者が選んだベストアンサー

>13:11はm=m(0)/√(1-v^2/c^2)です。

 先に分母のほうを考えてみましょう。v=cなら分母は0ですね。そういう分数(または、割り算)はありません。たとえ、m(0)=0とし、0/0としてみても答はありません。あり得ない分数、あるいは、できない割り算です(このことに、深く立ち入らないことにします)。

 そこで、v→c(vをどんどんcに近づけていく)と考えてみましょう。分母√(1-v^2/c^2)はどんどん0に近づいていきます。このとき、m(0)も同時に適当な方法でm(0)→0にすれば、m(0)/√(1-v^2/c^2)をある有限の値に近づけることができます。

 例えば、m(0)=√(1-v^2/c^2)と置けば(※ 例です、相対論的に正しくはありません)、m=m(0)/√(1-v^2/c^2)=1となります。相変わらずv=cとして計算はできませんが、そのときも1になるだろうと予想はできます。

 そして、実際に相対論に出てくる数式を元に計算すれば、v=cになれる物体、静止質量m(0)=0であり、そうならば光速度c以外の速度はあり得ない、ということが導けます(この導出は割愛します)。

 お示しの式からは、そういうざっくりした説明しかできません。1/0は絶対にあり得ない。あり得るとしたら0/0しかないんですが、それも普通は計算できない。しかし、相対論のお示しのケースでは、0でない有限の値になることが示せるということです。

P.S.

 分母が0になって、しかしある有限の値になるためには、分子も0でないといけない、という必要条件だと考えることもできます。しかし、十分条件ではありません。

投稿日時 - 2014-05-12 19:33:56

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回答(2)

ANo.2

誤訳に近いのかもしれませんね。

m=m(0)/√(1-v^2/c^2)

から

√(1-v^2/c^2)・m=m(0)

v=c ならば 0・m=m(0) から m(0)=0、つまりv=cなら静止質量は0となる。

最初の式を変形すれば

v=c/√(1-m(0)^2/m^2)

m≠0 (mが有限の値)という前提で、m(0)=0なら速度v=cと言えるので、どこか他の式からmが有限の値と言っている。

あるいは最初の式から
√(1-v^2/c^2)=m(0)/m
ここでv=cなら左辺は0(そしてm(0)=0)となるので、右辺を見てmは有限とわかる(0だと不定になる)・・なのかな。


まったくのウソを書いていたら、すみません。

投稿日時 - 2014-05-15 00:57:27

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