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解決済みの質問

物理の運動の問題です(;_;)

初めて質問します。

物理の問題で質問です!
出来る方はおねがいします(;_;)

図に示すように、水平面上に半径r[m]のなめらかな円筒面がある。この円筒面は、半円から反時計回りに45度の位置Dで終わっている。
重力加速度に大きさはg[m/s^2]とする。円筒の内面の最下点Aにおいた質量m[kg]の小球に、円筒の軸に垂直で水平方向の初速v0[m/s]を与える。小球が図中のB点に到達した。B点と円筒の中心と最高点Cのなす角をθ0とする。このとき、面から受ける抗力の大きさNは(1)[N]である。小球が面から離れることなく点Cに到達するときの最小の初速は(2)[m/s]で表せる。
最下点Aにおいた小球が初速v0を与えられたとき、小球は円筒面から離れることなく点Cを通過して終端の点Dまで到達したあとに、円筒面から飛び出し、水平面上の点Eに到達した。この時、円筒面の点Dからと飛び出すときの速度の大きさv1は(3)[m/s]、点Eに到達した時の速度の大きさv2は(4)[m/s]である。点Dから飛び出してから点Eに到達るまでの時間は(5)[s]である。点Eに到達した時の速度の方向と水平面の法線とのなす角をθ1とするとsinθ1=(6)である。
(3)~(6)に当てはまる式にはv0、g、rなどを用いて表せ。


(3)は√{v0^2ーgr(2+√2)}と、できたのですが他の問題ができなかったのでよろしくお願いします!!

投稿日時 - 2014-02-16 14:38:39

QNo.8477535

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

点Bでは点Aに比べてr+r・cosΘ0だけ高い位置にあるので、点A基準で
位置エネルギーがmgr(1+cosΘ0)だけ増えています。その分運動エネルギー
が減少するので、点Bにおける運動エネルギーは
m*v0^2/2-mgr(1+cosΘ0)
です。これで点Bにおける速度が出せます。

点Bにおいて物体にかかる力は
遠心力:上記の、点Bにおける速度をvとするとmv^2/r
重力:mg
円筒からの抗力F
これらの、円筒面に垂直な方向における釣り合いを考えると
mv^2/r=F+mg*cosΘ0 ・・・(1)
これでFが出せます。

上記の(1)式においてFがゼロとなるのが、物体が円筒面から離れない
ぎりぎりのところです。よって(1)においてF=0、cosΘ0=1とおくと
必要な初速が出ます。

点Dは地面よりもr(1+√2/2)だけ高い位置にあるので、Eにおける
物体の運動エネルギーは点Dにおけるそれよりも
mgr(1+√2/2) だけ増えています。
これで点Eにおける速度が出ます。

点Dにおける速度は判っているので、これを水平方向、垂直方向に分解
した時の成分も判ります。点Dから先は水平方向には等速度運動、
垂直方向には等加速度運動をします。垂直方向の計算から、物体が
地面に到達するまでの時間が出ます。

上記の、点Dにおける速度の水平成分と、(4)のV2の値からsinΘ1の
値が計算できます。

投稿日時 - 2014-02-16 15:45:25

補足

(4)(5)(6)のところが少し理解できませんでした…
すみません途中式があると助かります。

(4)はv2=v0となってしまいました。あってますか?
よろしくお願いします。

投稿日時 - 2014-02-16 16:48:05

お礼

出来ました!
gohtrawさんのアドバイスで最後まで解くことが出来ましたm(_ _)m
ありがとうございます!!

投稿日時 - 2014-02-16 18:17:58

ANo.1

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回答(1)

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