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締切り済みの質問

滑車について

基本的な事なのですが、滑車に糸のついた重りをつるした時、滑車の両端で糸の張力が等しくなるのはなぜでしょうか?
「滑車がなめらかに摩擦なく回転することから、滑車に働く力のモーメントを考えて、0=r×Ta-r×Tb  よって、Ta=Tb」とあるのですがよくわかりません。(rは滑車の半径)滑車は回転するのになんで力のモーメントの合力が0なんですか?
滑車と糸の間に摩擦がないのに、なぜ糸が動くのですか?よく問題に「ただし、滑車と糸の質量は無視できるものとする」とありますが、それも何か関係があるのでしょうか?

投稿日時 - 2004-04-21 19:07:43

QNo.837301

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回答(5)

ANo.5

三つの条件を下記のように表します
A:糸の重さは無視
B:滑車の重さは無視
C:滑車と糸のあいだの摩擦は無視

普通(高校レベルでは)A^Bが多いです
大学レベルだと A だけの場合もある。
Cはまず無いです。なぜなら滑車としての意味があまり無いから。

さて、本題の回答ですが

1.Aのみの場合、滑車の両端は張力は一般に異なります。
-->張力の差が、滑車の回転変化(角加速度)の元になります。

2.A^Bの場合、滑車の回転変化に張力の差が必要ないので
両端の張力は等しくなる。全体の運動は両端のおもりの
運動方程式で決まります。
この際、力(重力、浮力、バネの力、静電気力、磁力など)の中に、両端で「共通な張力(大きさが等しく向きが反対)」が入ります。もう一つの拘束条件は両端のおもりの位置の変位が共通(向きは反対)という部分です。

3.A^B^Cの場合、上記2(A^Bの場合)と全く同じです。
重さゼロの滑車が回転変化するかしないかは、両端の
運動方程式に影響を与えません。
--> すなわちA^Bなら、Cを条件に加えるのは無意味
(センスが無い)です。

投稿日時 - 2004-04-25 00:23:30

ANo.4

元の文章のどこかに「滑車と糸の間に摩擦は無い」と明示されていますか?
質問中に示されている問の文で明示されているのは、

1. 滑車が滑らかに摩擦無く回転する (滑車と軸の間の摩擦が0)
2. 滑車と糸の質量は無視できる

のふたつだけではないかと。

(糸と滑車間の摩擦が無い場合にも左右の張力が等しくなりますが、この場合には軸周りのモーメントではなくて、糸にかかる力(張力、滑車に抑え付けられる力とその反力)のバランスで説明することになるかと)

投稿日時 - 2004-04-23 09:55:06

ANo.3

ごめんなさい、#2間違い。(滑車が停止しているじゃなくて、回転しているときですね。)

滑車の軸周りの運動を考えると、

1. 滑車と軸の抵抗が0なので、軸の摩擦抵抗に相当するモーメントは0
2. 滑車の質量は0だから、滑車の慣性質量は0.このため、軸周りで、モーメントのバランスが崩れると、滑車は無限大の速度まで一気に加速する。このようなこと(∞まで加速する)がおきないということは、軸周りのモーメントがバランス(合成すると0)になっている。
3. 糸の質量が0でなければ、糸の質量によるモーメントも考慮する必要が出てくる。

ということかと。

投稿日時 - 2004-04-22 07:12:02

補足

なるほど。モーメントについてはわかりました。でも、やっぱり滑車と糸の間の摩擦が0となっています。そうすると、滑車は回転せずに、糸だけがスルスルと動くってことでしょうか??

投稿日時 - 2004-04-22 22:50:11

ANo.2

滑車が滑らかに動くというのは、滑車と糸の間に摩擦がないのではなくて、滑車と軸の間に摩擦がないということかと.

で、滑車が自由に回転可能にも限らず、回転しないということは、軸周りのモーメントがバランスしている(合成すると0)ということかと。

滑車と糸の質量 これらが0でないと、モーメントを計算する差異に、滑車や糸の質量に起因する分も計算して足してやらないといけなくなるからかと。

投稿日時 - 2004-04-21 19:42:54

ANo.1

定滑車ならば、力の向きを変えるだけなので、綱引きを考えてください。滑車と糸の間の摩擦がないということで、綱は宙に浮いていると思ってください。(正確には空気抵抗がありますが)

A━B

AとBがお互いに引き合って、安定しているならばAとBの引く力は同じですよね。

投稿日時 - 2004-04-21 19:20:24

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