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解決済みの質問

濃度算について解説してください。

10%の食塩水が200グラム入った容器がある。ここからXグラム取り出し、同じ分量の水を入れる。
その後、また同じXグラムとりだして、同じXグラムの水をいれる。
この時、容器に残っている食塩水中の塩の量は5グラムになっていた。
Xグラムはいくらか?

答えは、100グラム

200グラム×10%=20グラム(最初の塩)

最初にXグラムくみだした後の食塩水に含まれる塩の量
20×200-X/200=200-X/10

2回目にXグラムくみだした後の食塩水に含まれる塩の量は5グラム
200-X/10×200-X/200=5

(200-X)(200-X)=5×2000
200-X=±100
X=300
X=100

2回目にXグラムくみだした後の食塩水にふくまれる~のところの式が理解できません。
わかりやすく解説してください。

よろしくお願いします。

投稿日時 - 2013-11-27 00:34:10

QNo.8363444

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

なんだか難しい計算をしているなあという印象です。
最初は200*10%=20グラムの食塩があった。最後には5グラムの食塩があった。1/4になったということだ。
Xグラム取り出して,Xグラム入れるのだから,何度やっても全体の量は変わらない。しかし1回操作を行うたびに濃度は何倍(何分の1倍)かになる。
2回操作を行って1/4の濃度になったのなら,1回の操作では1/2になるに決まっています。
1回の操作で濃度を半分にするには,全体の半分を取り出して,同じ分量の水を継ぎ足したに決まっています。
つまりX=100ですね。

投稿日時 - 2013-11-27 01:43:09

お礼

ありがとうございます。

このような簡単な説明がほしかったです。

テキストの答えをみても、理解できなくて。ありがとうございました。

投稿日時 - 2013-11-27 01:53:40

ANo.2

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回答(2)

ANo.1

元の状態
200g 10%食塩水なので 塩= 200g×10% = 20g

1回目
10%食塩水なので 残った塩= (200g-Xg)×10% = (200g-Xg)/10
水を加えて200gに戻したので
食塩濃度は 200g中 (200g-Xg)/10なので  (200g-Xg)/10/200 = (200g-Xg)/2000

2回目
塩= (200g-Xg)×食塩濃度 = (200g-Xg)×(200g-Xg)/2000 = (200g-Xg)² /2000 = 5
↓両辺を2000倍
(200g-Xg)² = 5g × 2000 = 10000g = 100²g
↓両辺の乗数を揃えて
(200g-Xg) = ±100g

Xg = 200g±100g = 100g or 300g

投稿日時 - 2013-11-27 01:06:50

お礼

2回目
塩= (200g-Xg)×食塩濃度

ここのところが、ピンときてませんでした。

ありがとうございます!!

投稿日時 - 2013-11-27 02:00:04

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