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円周率について

以前から疑問に思っていたのですが円周率のあの3,14~と言う数字はどうすれば出てくるのですか?
勿論 円周÷直径と言う事は知っているのですが
何かもともと公式でもあるのですか? あるとしたら教えてください お願いします

投稿日時 - 2013-03-07 20:59:11

QNo.7981648

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回答(5)

ANo.5

a=3
n=1
p=3

以下を繰り返せ.

a÷4×n÷(n+1) → a
a÷(n+2)+p → p
n+2 → n

投稿日時 - 2013-03-08 03:14:58

お礼

有り難うございました

投稿日時 - 2013-03-08 11:56:02

ANo.4

いろいろな公式がありますが、アルキメデスのやり方が
簡単でしょうね。

直径1の円に内接する正n角形の外周の長さは

θ=360度/n とすると

sin(θ/2)n

です。例えば6角形なら θ=60度 sin(θ/2)=0.5
なら 3 になります。

この値は、nを増やすとπに近づいてゆきます。

sinの半角の公式

sin(a/2) = √((1-√(1-(sin(a))^2)/2) (π/2 < a < π/2)

を使えば n を倍にした時の sin(θ/2)の計算が簡単にできます、


計算例

n=6 → 3
n=12 → 3.105828541
n=24 → 3.132628613
n=48 → 3.139350203
n=96 → 3.141031951
n=192 → 3.141452472
n=384 → 3.141557608

投稿日時 - 2013-03-07 23:25:10

お礼

有り難うございました
良くわかりました

投稿日時 - 2013-03-08 12:23:59

ANo.3

円柱状のものを探してきてください。巻尺で異臭の長さを計ります。これをa(cm)とします。次に直径を図ります。これをd(cm)とします。

a/dが円周率です。その値が3.14に近いほど測定は正確です。

投稿日時 - 2013-03-07 22:01:48

お礼

有り難うございました

投稿日時 - 2013-03-08 12:25:37

ANo.2

中学校の時
円周=2Πrと天下りに習ったきり
πとは何なのかさっぱりわかりません。
超越数。無限無理数

投稿日時 - 2013-03-07 22:00:44

ANo.1

いろいろな計算方法がありますが
中学生でも理解できるやり方としては
多角形の辺を計算していく方法です
日本の和算家、関もアルキメデスもこの方法を使いました
プログラムで計算するには無限級数を使うと良いでしょう

投稿日時 - 2013-03-07 21:31:26

お礼

有り難うございました

投稿日時 - 2013-03-08 12:28:02

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