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解決済みの質問

物理の力積の質問

水平な床上に質量M[kg]の台車を置き、台車の上に質量m[kg]の物体をのせた。

物体と台車の間には摩擦があるが、車輪と床との摩擦は無視できるものとする。水平方向で右向きに物体にVo[m/s]の初速度を与えたところ、そのうち、物体と台車の速度が等しくなった。この等しくなったときの速度を求めよ。

このときの物体と台車の速度が等しくなったときとはどういう意味でしょうか?

物体に、初速度を与えているのになぜ台車の速度と同じになることがあるのですか
そもそも台車は動いていないんですよね・・??

すいません、丁寧な解答おねがいします

投稿日時 - 2013-02-11 15:25:19

QNo.7939869

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

なるほど!!
わかりました!では後、動摩擦係数をμ、重力加速度をgとすると、

台車に注目すると
>MV-0=μmgtと、解答にはかいていますが
なんでこんな面倒な式が出てくるのでしょう。むりやり力積の説明をしたいのでしょうが。
m*Vo=(m+M)*V  (最初の運動量=最後の運動量)で答えは出ますよね。

>そのほかにmからの重力mgはFになぜ追加されないんですか
力の方向が下向きで、台車の運動に関係ないからです。
台車が空を飛んでいるならmgは台車を下に落とす力として有効ですが、地面で支えられているので運動に関係しません。

投稿日時 - 2013-02-11 16:54:40

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回答(4)

ANo.4

ANo.3です。 図を添付するのを忘れました。

投稿日時 - 2013-02-11 17:04:55

ANo.3

物体(以下Aとします)が、台車(以下Bとします)に対して滑り始めた後の状況を、しっかり考えてみましょう。
 
AとBとは、水平方向(以下、x軸に平行な方向とします)に限定されますから、基本的にはx軸方向についてのみ注目・観察すれば良いのです。
なお摩擦力の場合は、面に垂直な向きの垂直抗力が関係しますから、y軸方向については、その垂直抗力だけを考慮するだけで、y軸方向の他のことは一切考慮する必要はありません。
 
 
AとBとの間には摩擦が生じます。面同士が接する物体間に働く摩擦には、静止摩擦力と動摩擦力とがあります。今、AがBに対して動きだしたのですから、作用している摩擦力は、動摩擦力です。
動摩擦力は、
 大きさが、面間に働く垂直抗力と動摩擦係数との積 として表現できるものと考えます※
 向きは、物体の運動を妨げるような向きです。言い換えれば、そのときのAの速度(添付図のv)と正反対向きです。
つまり、Aに働く動摩擦力は、添付図のFがそれです。
問題の設定から、垂直抗力は一定値ですから、動摩擦力Fも一定の大きさと向きを持っています。

※ 動摩擦力の大きさは、垂直抗力に比例するという「観察の結果」が認められるようです。その比例定数を動摩擦係数と呼んでいます。
 
Aに作用しているx軸方向の力はこのFだけです。ゆえに、x軸方向について、運動方程式を立てると
 m・a=F 
となります。運動方程式が示しているように、加速度と合力とは(どのような場合でも例外なく)常に同じ向きですから、明らかに、Aに生じる加速度aもF(このFが、Aに作用しているx軸方向の力の全てでもありますから、x軸方向の合力と言えます)と同じ向き、今の場合、Aの速度vと逆の向きです。
速度と逆の向きに加速度が作用しているのですから、Aはどんどん減速していくことがわかります。
 
次にBについて。
Aには力Fが作用していますが、このFは、Bから受けた力です。
作用反作用の法則から、BもまたAから、Fの反作用(添付図の力fです)を受けているはずだということがわかります。fはx軸の正の方向を向いています。Bに働くx軸方向の力は、このfだけです。Bについて運動方程式を立てると
 M・b=f
となります。Bは最初静止していましたから、加速度bを受ける結果、bの方向に加速していくはずです。
 
こうして、Aは、最初の速度v0からどんどん遅くなっていくと共に、Bはx軸方向に動きだし、徐々に速くなっていきます。
台の面の長さが十分あれば、やがて、A,Bは同じ速度に達することは明白です。この瞬間、AはBに対して静止します。面に対して静止したということは、動摩擦力が働かなくなるということを意味します(物体が面に対して動いているときに限って働くのが動摩擦力なのですから)。
これは、添付図のF,fが消えてしまうことを意味します。このあと、A,Bには、x軸方向の力が働かないことになるわけです。x軸方向に力が働かなければ、x軸方向の速度は変化しなくなります。
こうして、A,Bが同じ速度になった瞬間、それ以降は、その状態がずーっと続くことになります。
 
蛇足ですが、AがB上を滑っている期間、物体系に、x軸方向に作用している力は、作用反作用の関係にあるF,fの2力だけです。このような力は、物体系の内力と呼ばれます。内力はその大きさや向きがどうであれ、物体系の運動量を変化させることはありませんので、運動量保存則が成立します。
Bが静止した状態で、Aが速度v0で動きだした瞬間
 物体系のx軸方向の運動量=m・v0+M・0=m・v0
A,Bが同じ速度v'になったとき
 物体系のx軸方向の運動量=m・v'+M・v'=(m+M)・v' 
運動量保存則より
 v'=…
となっていることがわかります。

投稿日時 - 2013-02-11 17:00:45

ANo.1

問題が言っているのは、
まず、上に乗っている物体だけを動かした(金づちでたたくなどして一瞬で速度を与えた)。
はじめのうちは、物体だけが台車の上を滑って動いていたが、だんだん台車も引きずられて動き出した。
やがて、物体は台車の上では滑らなくなって、台車と物体は一体になって動き出した。
ということです。

投稿日時 - 2013-02-11 15:57:00

補足

なるほど!!
わかりました!では後、動摩擦係数をμ、重力加速度をgとすると、

台車に注目すると
MV-0=μmgtと、解答にはかいていますが
μmgtは、力積のF⊿tのことでしょうが、台車に確かにμmgtぶんの摩擦が
かかってるとおもいますが、そのほかにmからの重力mgはFになぜ追加されないんですか

投稿日時 - 2013-02-11 16:06:46

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