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解決済みの質問

中学数学の問題です。

AB2種の食塩水が450グラムずつある。これからAを200グラム、Bを150グラムとりだして混ぜ合わせたら10パーセントの
食塩水ができた。またBの残りの方へ150グラムの水を混ぜ合わせた食塩水の濃度はAの濃度の4/3(分母3)倍になった。
ABの濃度はそれぞれ何パーセントか。

答え、Aの濃度7パーセント
Bの濃度14パーセント

解説
Aの濃度をxパーセント、Bの濃度をyパーセントとする。
(1)200×x/100+150×y/100=350×10/100
(2)300×y/100=450×(4/3×1/100)

(1)と(2)の連立方程式を解く。


そこで質問です。
(1)はわかるのですが、(2)の方程式の左辺に+150はなぜないのですか?
「Bの残りの方へ150グラムの水を混ぜ合わせた食塩水」と
Aの濃度の4/3(分母3)倍が等しいのであるから+150が必要だと思うのですが・・・。

できるだけわかりやすく説明をお願いします・・・。

投稿日時 - 2013-01-26 14:51:04

QNo.7911871

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質問者が選んだベストアンサー

これも同様です。
 まず図を書いて見ましょう。問題自体は小学生の割合のレベルなのですが、文章が複雑なため理解できていないことが原因です。図が描けなかったら文章を見とれていないということですから。題意からAのほうが濃いそうですから・・

その解説は食塩の量で式を立てているようですね。
1) 200 × x/100 + 150 × y/100 = 350 × 10/100
  質量  濃度  質量  濃度  質量 濃度
2) 300 × y/100 = (300 + 150) × (4/3 × x/100)
  質量  濃度   質量     濃度
  左辺は質量300gの食塩水中に含まれる食塩の量
  右辺は質量450g中に含まれる食塩の量

 これって、もっと簡単な式の立て方があります。
 濃度で式を立ててしまう。
1) x × (200/350) + y × (150/350) = 10
2) y × (300/450) = x × 4/3

1) (4/7)x + (3/7)y = 10
2) (2/3)y = (4/3)x

1) (4/7)x + (3/7)y = 10
2) (4/3)x - (2/3)y = 0

投稿日時 - 2013-01-26 18:41:44

お礼

ありがとうございます!!!

投稿日時 - 2013-01-26 19:17:09

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回答(2)

ANo.1

>300×y/100はBの残りの300グラムに含まれる食塩の
量です。
450×(4/3×1/100)は150グラムの水を混ぜ合わせた食塩水
に含まれる食塩の量です。
食塩の量は変化していないので、等式が成り立ちます。

投稿日時 - 2013-01-26 15:26:02

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