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解決済みの質問

中学生の食塩水の問題を教えてください。

容器Aには濃度x%の食塩水が100グラム入っている。容器Aから別の空の容器に50グラムを移し、それに濃度10%の食塩水50グラムを加えてよくかきまぜ、そこから50グラムを容器Aに戻して、よくかきまぜる、という操作をおこなう。

(1)一回の操作後の容器Aの食塩水の濃度をXで表しなさい。

(2)二回の操作後の容器Aの食塩水の濃度をXで表しなさい。

(3)三回の操作後、Aの濃度は8.5%となった。Xを分数で求めなさい。

冬休みの宿題で困っていますので、
宜しくお願い申し上げます。m(_ _)m

投稿日時 - 2013-01-03 21:05:58

QNo.7873967

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

容器Aの初期状態
全体100グラム、食塩Xグラム、濃度X%

設問1
容器Aから別の空の容器(以後、容器Bとする)に50グラムを移した後の
容器A, Bの状態は
容器A
全体50グラム、食塩X/2グラム、濃度X%
容器B
全体50グラム、食塩X/2グラム、濃度X%

容器Bに濃度10%の食塩水50グラムを加えてよくかきまぜた後の
容器A, Bの状態は
容器A
全体50グラム、食塩X/2グラム、濃度X%
容器B
全体100グラム、食塩(X/2 + 5)グラム、濃度(X/2 + 5)%

容器Bから50グラムを容器Aに戻した後の
容器Aの状態は
全体100グラム、食塩{X/2 + (X/2 + 5)/2} = (3X + 10)/4グラム、濃度(3X + 10)/4%
設問1の答え:(3X + 10)/4%

設問2
容器Bを空にしてから、容器Aから容器Bに50グラムを移した後の
容器A, Bの状態は
容器A
全体50グラム、食塩(3X + 10)/8グラム、濃度(3X + 10)/4%
容器B
全体50グラム、食塩(3X + 10)/8グラム、濃度(3X + 10)/4%

容器Bに濃度10%の食塩水50グラムを加えてよくかきまぜた後の
容器A, Bの状態は
容器A
全体50グラム、食塩(3X + 10)/8グラム、濃度(3X + 10)/4%
容器B
全体100グラム、食塩(3X + 10)/8 + 5 = (3X + 50)/8グラム、濃度(3X + 50)/8%

容器Bから50グラムを容器Aに戻した後の
容器Aの状態は
全体100グラム、食塩(3X + 10)/8 + (3X + 50)/16 = (9X + 70)/16グラム、濃度(9X + 70)/16%
設問2の答え:(9X + 70)/16%

設問3
容器Bを空にしてから、容器Aから容器Bに50グラムを移した後の
容器A, Bの状態は
容器A
全体50グラム、食塩(9X + 70)/32グラム、濃度(9X + 70)/16%
容器B
全体50グラム、食塩(9X + 70)/32グラム、濃度(9X + 70)/16%

容器Bに濃度10%の食塩水50グラムを加えてよくかきまぜた後の
容器A, Bの状態は
容器A
全体50グラム、食塩(9X + 70)/32グラム、濃度(9X + 70)/16%
容器B
全体100グラム、食塩(9X + 70)/32 + 5 = (9X + 230)/32グラム、濃度(9X + 230)/32%

容器Bから50グラムを容器Aに戻した後の
容器Aの状態は
全体100グラム、食塩(9X + 70)/32 + (9X + 230)/64 = (27X + 370)/64グラム、濃度(27X + 370)/64%
この時点の濃度が8.5%だから、
(27X + 370)/64 = 8.5
27X + 370 = 544
27X = 174
X = 58/9

正しいかどうかはわかりません。

投稿日時 - 2013-01-03 21:51:03

お礼

有難うございました。大変参考になりました。

投稿日時 - 2013-01-03 23:39:37

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回答(2)

ANo.1

濃度に囚われないで、それぞれの容器に何グラムの「食塩が」入っているかを計算すると良いよ

投稿日時 - 2013-01-03 21:39:47

お礼

有難うございました。大変参考になりました。

投稿日時 - 2013-01-03 23:39:56

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