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解決済みの質問

中2数学の連立方程式と割合の問題です

濃度が異なる300gの食塩水Aと200gの食塩水Bとがあります。
この食塩水A,Bをすべて混ぜたら、食塩水Aより2%低い濃度の食塩水ができました。
さらに、水を500g入れて混ぜたら、食塩水Bと同じ濃度になりました。
食塩水A、Bの濃度はそれぞれ何%ですか。

よく分かりません、おねがいします。。

投稿日時 - 2012-12-28 12:18:21

QNo.7865121

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

わからないときは片っ端から変数にして、式を作っていきます。

食塩水Aに含まれる食塩の量をXg、食塩水Bに含まれる食塩水の濃度をYgとします。
食塩水Aの濃度はX/300、水の量は300-X、食塩水Bの濃度はY/200、水の量は200-Yになります。
ここで、ABを合わせた場合の濃度は、
(X+Y)/(300+200)で、これが食塩水Aの濃度よりも2%低いのだから、
(X+Y)/500=X/300-2/100=(x-6)/300・・・・・・ア
です。
更に、これに水を500g加えた濃度は、
(X+Y)/(500+500)で、これが食塩水Bの濃度と同じなので、
(X+Y)/1000=Y/200・・・・・・・イ

連立方程式ア、イを解けばいいので、
アを整理して、
(X+Y)/500=(x-6)/300
3X+3Y=5X-30
2X-3Y-30=0・・・・・ウ
イを整理して、
(X+Y)/1000=Y/200
X+Y=5Y
X-4Y=0・・・・・エ
ウとエより、
-3Y+8Y-30=0
Y=6
X=24
従ってAの濃度は24/300=0.08、Bの濃度は6/200=0.03
よって食塩水Aの濃度は8%、食塩水Bの濃度は3%

投稿日時 - 2012-12-28 12:41:35

お礼

丁寧に解説してくださりありがとうございます^^
理解できました!ありがとうございました。

投稿日時 - 2012-12-29 14:10:18

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回答(4)

こんにちは!

数学は難しいですが、

ここだけお教えします、あとは考えて下さいね。

「パーセント」とは何か?

「100分率」とも言いますね。

好奇心旺盛かどうか知りませんが、

100万分率が、ppm です。農薬とか有害物は、ppmです。

食塩水の濃度は、「ウェイト・パー・ボリューム」、つまり、何リットルの水に、何グラムの食塩が溶けているかで、「何パーセント」と表します。

食塩水 5%(W/V)

正式にはこう表します。(W/V が「ウェイト・パー・ボリューム」、理科室に書いてありませんか?先生、教えてくれませんか???)

次に、70%エタノールは、

エタノール 70%(V/V)

となり、

う~ん、これ、高校の化学でした。

まあ、何故食塩水の濃度が、食塩の体積と水の体積で求められないのか、
エタノールはそれはビーカーで計って水と混ぜるだけで、体積で計算になる

その違いが分かれば上出来!

NaClの分子が、水分子に溶けると、そういう世界です。

その数学の問題より、こっちを考える方が、将来役に立ちますが、

そのうち、何パーセント食塩水を実験で作りますので、

それどころか、「何モル」ってのを作ります。

文系に進めば関係ありませんが・・・ロザン・宇治原なら答えます。

お楽しみに!

投稿日時 - 2012-12-28 13:52:55

お礼

確かにそこが分かればこの問題の考え方も分かりますね!
ありがとうございます、自分でもちゃんと考えます・・。

投稿日時 - 2012-12-29 14:26:50

連立方程式を使わないで解きましょう。
そうすれば、小6レベルの算数になります。

投稿日時 - 2012-12-28 12:58:09

お礼

そうなんですか!
でも連立方程式を使って解かないといけない問題なんです;
回答ありがとうございます

投稿日時 - 2012-12-29 14:14:29

ANo.2

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m1eq2001.htm

Aの濃度をA%、Bの濃度をB%とします。

この食塩水A,Bをすべて混ぜたら、食塩水Aより2%低い濃度の食塩水ができました。
塩の量は300A÷100と200B÷100、従って混ぜた後の濃度は
(3A + 2B)÷ 500 x100
食塩水Aの濃度より2%低いので、
A - (3A + 2B)÷ 5 = 2

水を500g入れて混ぜたら、食塩水Bと同じ濃度になりました。
水を500g入れた後の食塩水濃度は
(3A + 2B)÷ (500 +500)x100
で、Bと同じなので
(3A + 2B)÷ (5 +5)= B

A: 8%   B: 3%

投稿日時 - 2012-12-28 12:45:57

お礼

分かり易く解説してくださりありがとうございます!
回答ありがとうございました^^

投稿日時 - 2012-12-29 14:11:32

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