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解決済みの質問

コンデンサー 極板間隔1/4の金属板

起電力Vの電池に繋がれた電気容量Cのコンデンサーの極板間に極板間隔の1/4の厚みをもつ金属板をゆっくりと完全に挿入する
この間に外力のする仕事W1はいくらか
また、スイッチを切り挿入した金属板をゆっくり引き抜くのに要する仕事W2はいくらか


前回質問させていただいたときの回答のおかげで以下のことが分かりました
コンデンサに蓄えられたエネルギーの変化 = 電池のした仕事 + 外力のした仕事
コンデンサに蓄えられた電荷量の変化を求めれば電池のした仕事を求められ、電池のした仕事を求めれば外力のした仕事を求めることができる
外力のした仕事を求めることができる
コンデンサーを通る電荷量の変化はCV/3


しかし、「コンデンサに蓄えられた電荷量の変化を求めれば電池のした仕事を求められ、電池のした仕事を求めれば外力のした仕事を求めることができる」の、
コンデンサーに蓄えられた電荷量の変化と電池のした仕事と外力のした仕事の繋がりがわかりません
教えてください

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投稿日時 - 2012-10-22 17:03:11

QNo.7761006

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

コンデンサの電荷をQとします。
電池の電圧をV,電池から流れこむ電流をiとすると、電池からコンデンサに流れ込む電力は
p=Vi=VdQ/dt となります。
電池からコンデンサに流れ込んだエネルギー(仕事)はpを時間で積分することで計算できて、E=∫pdt=∫VdQ/dt*dt=∫VdQ=V∫dQ=VΔQとなり、電池の電圧*電荷の変化が電池からコンデンサに入ったエネルギー(電池のした仕事)になります。

あとは、コンデンサの静電エネルギーの変化=電池からの流入エネルギー+外力により入るエネルギー、で計算できるかと思います。

投稿日時 - 2012-10-23 16:21:17

補足

なぜiはQをtで微分したものになるのでしょうか?

また、i=dQ/dtを除いて
E=∫pdt=∫VdQ/dt*dt
までは分かるのですが、
∫VdQと、dtが約分みたい消えているのはなぜですか?dy/dxは記号で分数ではないと聞きました
さらに、V∫dQがVΔQとなるのもわかりません
積分、増分は聞いたことがありますがこの様な変形は初見です
教えてください

投稿日時 - 2012-10-23 16:34:22

ANo.1

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回答(2)

ANo.2

1.電流は単位時間あたりに通過した電荷の量なので、通過した電荷(=その先に溜まった電荷)を時間微分すれば、電流になります。

2. dq/dt*dt→dqはよく使う変形ですね。dq/dtは微小時間dtの間の電荷が微小変化dqする割合で、これに微小時間dtをかけると、微小電荷の変化dqになると。dq,dtをq,tの微分(微小量)として考えています。(この時に積分区間が時間から電荷に変わることに注意する必要があります。)

3. ∫dqはある時点(t=t1のときにQ=Q1)から別の時点(t=t2のときにQ=Q2)までの電荷に関する積分なので、結果はその間の電荷の変化量ΔQになります。

投稿日時 - 2012-10-24 14:15:43

お礼

わかりました
ありがとうございました

投稿日時 - 2012-10-24 22:35:05

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