こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

連立方程式の利用~食塩水の濃度~

勉強をしていて、わからない問題が3つありました(汗)
教えていただけませんか!?

問1
食塩水Aを400gと食塩水Bを300g混ぜると9%の食塩水になり、食塩水Aを300gと食塩水Bを400g混ぜると8%の食塩水になるという。
食塩水Aと食塩水Bの濃度はそれぞれ何%か。

問2
6%の食塩水と12%の食塩水を混ぜて、10%の食塩水を600gつくりたい。
それぞれ何gずつ混ぜればよいか。

問3
4%と7%の食塩水を混ぜ合わせて、6%の食塩水を300gつくりたお。
2種類の食塩水を何gずつ混ぜればよいか。

投稿日時 - 2012-08-25 18:43:03

QNo.7663003

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

>食塩水Aを400gと食塩水Bを300g混ぜると9%の食塩水になり、食塩水Aを300gと食塩水Bを4>00g混ぜると8%の食塩水になるという。
>食塩水Aと食塩水Bの濃度はそれぞれ何%か。

Aの濃度をx%、Bの濃度をy%とする。
食塩の量で等式を作ります。
(Aに含まれる食塩の量)+(Bに含まれる食塩の量)=(混合後の食塩水に含まれる食塩の量)
400*x/100+300*y/100=700*9/100

300*x/100+400*y/100=700*8/100

それぞれの式の両辺を100倍して整理すると、
4x+3y=63
3x+4y=56

連立方程式を解くと
x=12,y=5
よってAは12%、Bは5%・・・答え

>問2
>6%の食塩水と12%の食塩水を混ぜて、10%の食塩水を600gつくりたい。
>それぞれ何gずつ混ぜればよいか。

これも上と同じです。食塩の量で等式を作ります。
6%の食塩水をx(g)、12%の食塩水をy(g)とする。
x*6/100+y*12/100=600*10/100
そしてxとyには量的関係x+y=600が成り立つことはすぐにわかる。

整理すると
6x+12y=6000
x+y=600

解くとx=200,y=400
よって6%200g、12%400g・・・答え

>問3
>4%と7%の食塩水を混ぜ合わせて、6%の食塩水を300gつくりたお。
>2種類の食塩水を何gずつ混ぜればよいか

上と数字が違うだけです。
略解だけ書いておきます。
x*4/100+y*7/100=300*6/100
x+y=300

x=100,y=200
4%100g,7%200g・・・答え

計算はあっているか自分で確認してください。

P.S.もう一つの質問の問題もこれと全く同じです。自分でやってみてください。

投稿日時 - 2012-08-25 19:50:00

お礼

丁寧にありがとうございました!

もう1つの方の質問も教えてくださったように解いてみたら、答えがちゃんと出てきました!
もう…感激でした…(泣)

ありがとうございました!

投稿日時 - 2012-08-26 22:54:27

ANo.3

このQ&Aは役に立ちましたか?

3人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

-広告-
-広告-

回答(3)

ANo.2

問1
Aの濃度をa%, Bの濃度をb%とする。
400 × a/100 + 300 × b/100 = 700 × 9/100 …… (1)
300 × a/100 + 400 × b/100 = 700 × 8/100 …… (2)

(1)より、4a + 3b = 63 …… (3)
(2)より、3a + 4b = 56 …… (4)
(3)×4-(4)×3より、7a = 84
a = 12
(3)または(4)に代入して、b = 5
∴食塩水Aは12%, Bは5%

問2
6%をaグラム、12%をbグラムとする。
a × 6/100 + b × 12/100 = 600 × 10/100 …… (1)
a + b = 600 …… (2)

(1)より、6a + 12b = 6000
a + 2b = 1000 …… (3)
(3)-(2)より、b = 400
(2)に代入して、a = 200
∴6%は200グラム、12%は400グラム

問3
4%をaグラム、7%をbグラムとする。
a × 4/100 + b × 7/100 = 300 × 6/100 …… (1)
a + b = 300 …… (2)

(1)より、4a + 7b = 1800 …… (3)
(3)-(2)×4より、3b = 600
b = 200
(2)に代入して、a = 100
∴4%は100グラム、7%は200グラム

問題文のとおりに式を立てれば、必ず解けます。

投稿日時 - 2012-08-25 19:45:31

お礼

とてもわかりやすい回答ありがとうございました!

自分1人で解けた事がなくて勉強になりました!

ありがとうございました!

投稿日時 - 2012-08-26 23:00:46

ANo.1

問2と3は先ほどされたご質問と同じ(数値は違いますが)ですね。

一問目は、両者の濃度をxおよびyとおき、

「食塩水Aを400gと食塩水Bを300g混ぜると9%の食塩水になり」から混ぜた後の食塩水に含まれる食塩が63g(700*0.09)であること、および

「食塩水Aを300gと食塩水Bを400g混ぜると8%の食塩水になる」から混ぜた後の食塩水に含まれる食塩が56g(700*0.08)であること

を数式にして下さい。

投稿日時 - 2012-08-25 19:45:05

お礼

すみません、その数式の書き方がわからなくて…

私の説明不足でした…
申し訳ありません(汗)

ですが、回答ほんとうにありがとうございました!

投稿日時 - 2012-08-26 23:09:53

-広告-
-広告-

あなたにオススメの質問

-広告-
-広告-