こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

中3数学(濃度)の問題についての質問です。

中学3年生の数字で、食塩水についての問題がわかりません。

2つのビーカーa,bに濃度10%の食塩水300グラム入っています。
まず、aの食塩水からxグラム除き、その後xグラムの水を加えました。
次にbでは、xグラムの水を加えた後、その食塩水からxグラム除きました。
その結果a,bの濃度の割合が8:9になりました。xを求めてくださいという問題なのですが全然わかりません(泣)水入れても塩の量は変わらないや、取り除いても濃度は変らない等の濃度の最低限の知識だけは理解していますので、導き方、解答を教えていただけると助かります。

よろしかったら回答お願いします(_ _;)

投稿日時 - 2012-03-28 10:01:36

QNo.7388270

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

2つのビーカーa,bに濃度10%の食塩水300グラム入っています。
まず、aの食塩水からxグラム除き、その後xグラムの水を加えました。
次にbでは、xグラムの水を加えた後、その食塩水からxグラム除きました。
>その結果a,bの濃度の割合が8:9になりました。xを求めてください

濃度=食塩/食塩水(食塩+水)で表すとします。10%=10/100
aについて、はじめは
食塩=300×(10/100)=30g
食塩水=300g
食塩水xグラム除きから、(xg中に含まれる食塩も食塩水全体も除かれる)
食塩=30-x×(10/100)=30-(1/10)xg
食塩水=(300-x)g
だから、新しい濃度Aとすると、
A={30-(1/10)x}/(300-x)
その後xグラムの水を加えましたから、(食塩水全体だけ増える)
食塩=(300-x)×A=30-(1/10)xg
食塩水=(300-x)+x=300g
aの濃度は
{30-(1/10)x}/300 ……(1)

bについて、はじめは
食塩=300×(10/100)=30g
食塩水=300g
xグラムの水を加えたから、
食塩=30g
食塩水=(300+x)g
だから、新しい濃度Bとすると、
B=30/(300+x)
その食塩水からxグラム除きましたから、
食塩=(300+x)×B-x×B=300×B=9000/(300+x)g
食塩水=(300+x)-x=300g
bの濃度は
{9000/(300+x)}/300 ……(2)
(1)(2)より、
{30-(1/10)x}/300:{9000/(300+x)}/300=8:9
{30-(1/10)x}:{9000/(300+x)}=8:9

8×{9000/(300+x)}=9×{30-(1/10)x}
72000/(300+x)=9(300-x)/10
9(300+x)(300-x)=720000
90000-x^2=80000
x^2=10000
x>0より、x=100

どうでしょうか?、何かあったらお願いします。

投稿日時 - 2012-03-28 13:11:59

お礼

ありがとうございます。理解できました。
非常にわかりやすい解説で、助かりました。

また、早くにご回答していただけたのでBAに選ばさせていただきますm(_ _)m

投稿日時 - 2012-03-28 15:36:19

ANo.3

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

-広告-
-広告-

回答(3)

ANo.2

 濃度10%(=10/100)の食塩水が300gですから、元々a,bには、
300・10/100=30
30gの食塩が入っています。

 aはxg除かれるのですから、食塩は元の量の(300-x)/300になります。
aに入っている食塩は30{(300-x)/300}g

 bはxg水を加えてから300gにするのですから、食塩は元の量の300/(300+x)になります。
bに入っている食塩は30{300/(300+x)}g

 それぞれの操作後aとbはどちらも食塩水の量が同じになっています。
ですから濃度の比とそれぞれの食塩量の比は一致します。
a:bが8:9なので、内項の積=外項の積を使って
http://kids.gakken.co.jp/jiten/2/20002000.html
9[30{(300-x)/300}]=8[30{300/(300+x)}]
270{(300-x)/300}=240{300/(300+x)}

 両辺の分母を消したいので全体に300(300+x)をかけます。
270(300-x)(300+x)=240・300・300=21600000
 両辺を270で割ります。
(300-x)(300+x)=80000
90000-x^2=80000
x^2=10000
x=100(g)

投稿日時 - 2012-03-28 12:58:01

ANo.1

10%の食塩水xグラムに含まれる食塩の質量は0.1xグラムです。
aのビーカーは、もともと30グラムの食塩が含まれていましたが、0.1xグラムだけ、食塩が少なくなります。同量の水を加えるわけですから、食塩水の質量は変わりません。
したがって、aのビーカーの食塩水の濃度は、(30-0.1x)÷300 … (1) となります。100倍すれば%になりますが、比の問題なのでこのまま話を進めます。

次に、bのビーカーにxグラムの水を加えますと、濃度は(30÷(300+x))×xとなります。
見にくいので 30x÷(300+x)と整理します。

ここからxグラムの食塩水を除くと、少なくなる食塩は、30(x÷(300+x))となります。
これも、30x÷(300+x)と整理します。

したがって、bのビーカーの濃度は、(30-(30x÷(300+x)))÷300 … (2) となります。

計算しやすくするため、(1)(2)に300を掛けると、
30-0.1x … (1)’
30-(30x÷(300+x)) … (2)’

これが、8:9になるのですから、 (1)’×9=(2)’×8 となります。

後は根気強く計算してみてください。分数で書けると分かりやすいのでしょうが、限界です。
たぶん、x=10 となります。

投稿日時 - 2012-03-28 11:05:38

-広告-
-広告-

あなたにオススメの質問

-広告-
-広告-