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解決済みの質問

中学受験算数の平面図形の問題について

回答はわかっていますが、
解き方(考え方)がわかりません。
どなたか、低いレベルでもわかるようわかりやすく教えて下さい。
どうぞ、よろしくお願いします。

《問題》
円を書きます。
円周上に5つ点を取り、それを結んで星(☆)を書きます。
この星の外角の和は何度ですか。

《回答》540度

投稿日時 - 2012-01-12 17:56:31

QNo.7240444

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

一般的に、中学程度の算数では、星(☆)型のような凹んだ
図形では、外角の和を問うことはありませんので、問題に
間違いがあるのではありませんか?


星(☆)の外側で凹んだ部分にできる場所の角の和について
お答えしておきます。

5つの点を結んだ時にできる図形において、凹んだ部分は
中にできた五角形の頂点と各々が対頂角の関係にあります。
つまり、凹んだ部分の角の和は、五角形の内角の和に
等しいことになります。
五角形の内角の和は 540度 なので、この場合の解答は 540度
になります。

ちなみに、星型は10角形なので、
内角の和は 1440度
多角形の外角の和は常に 360度 になります。
また、円周上にある点を結んだ星型の凸の部分の角の和は 180度 です。
(円周上で弦の長さが同じなら、切辺の角は同じなので、
 どの点をとっても弦の長さの和は円周と同じになるから、
 切辺の角は中心角の半分なので、360度 の半分の 180度になります)

投稿日時 - 2012-01-12 21:28:47

お礼

ありがとうございました!!!!

とってもわかりやすかったです。

ずっと気になっていたので、本当にすっきりしました。

ありがとうございます!

投稿日時 - 2012-01-12 22:26:35

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回答(1)

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