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加速度と距離・・・

当たり前の質問ですいません。
重力加速度をgとした時の自由落下運動での移動距離は、
X=1/2gt^2(Xを移動距離とする)ですよね。
ですが、この重力加速度は実質1秒で9.8m落下すると考えられますよね?
ではなぜ、1秒後の移動距離9.8m、2秒後19.6m、3秒後29.4m・・・・というように
加速度×時間(秒)=移動距離とならないんでしょうか?
初歩的ですいませんが、高校時代からの疑問なんです。

投稿日時 - 2011-07-26 01:16:56

QNo.6899821

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質問者が選んだベストアンサー

>加速度×時間(秒)=移動距離とならないんでしょうか?

 まずここから。
 加速度の単位は〔m/s^2〕です。で、時間の単位は〔s〕です。つまり

 加速度〔m/s^2〕×時間〔s〕≠ 距離〔m〕
 加速度〔m/s^2〕×時間〔s〕= 速度〔m/s〕

です。

 で、

>重力加速度は実質1秒で9.8m落下すると考えられますよね?

 いいえ。重力加速度とは、1秒間にその速度が 0〔m/s〕から 9.8〔m/s〕に加速することを示す物です。加速度とは【スピードアップの急加減さ】を表すもので、地球の質量が加速させる原因であるとき、その値が 9.80665〔m/s^2〕で、コレを【重力加速度】というのです。

 はじめから 9.8〔m/s〕の速度のままで移動し続けている物体を考えたとき、この物体はずーっと 9.8〔m/s〕の速度を変えず(等速)移動する、つまり速くなったり遅くなったりしないと云うことで、加速度は 0〔m/s^2〕です。
 このときこの物体は、ある時点から 1 秒後には 9.8〔m〕、2 秒後には 19.6〔m〕、3 秒後には 29.4〔m〕移動しています。つまり質問文に書かれたこれは、速度が 9.8〔m/s〕で加速度が 0〔m/s^2〕の、等速度運動です。

 次に 9.8〔m/s^2〕の加速度で移動する(等加速度)物体を考えると、速度 0〔m/s〕(止まっている)時点から 1 秒後には 9.8〔m/s〕、 2 秒後には 19.6〔m/s〕と速度を増していきます。で、この物体は 1 秒後にはまだ 9.8〔m〕の距離に到達してはいません。なぜなら、 1 秒経過する前の時点、0.5 秒後ではまだ 9.8〔m/s〕の速度になっていませんから。その前の例えば 0.3 秒後時点なら、もっと速度は遅いです。そんなわけでこの物体は 1 秒後にはまだ 4.9〔m〕の位置にいます。
 この物体は速度を増していく運動をしているので、次の 1 秒後、即ち
速度 0〔m/s〕の時点から 2 秒後には 19.6〔m/s〕の速度になっています。この時の移動(到達)距離が 19.6〔m〕です。X = 1/2・g・t^2 で与えられる通り。
 で、さらに次の 1 秒後、即ち速度 0〔m/s〕の時点から 3 秒後では 29.4〔m/s〕の速度になり、移動距離は 44.1〔m〕。4 秒後には 39.2〔m/s〕の速度になり、移動距離が 78.4〔m〕となります。これもX = 1/2・g・t^2 で与えられる通り。

 ざっくりこんな感じで間違ってないと思いますが、いかがでしょうか。

投稿日時 - 2011-07-27 22:21:51

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回答(3)

ANo.2

加速度とは1秒間でどれだけ速度が増すかということです。
ですから、止まった状態から1秒経つと速度は0から9.8m/sになりますから平均の速度は9.8m/sの1/2で1秒落下する。
2秒では19,6m/sの速度になりますが平均の速度は19,6m/sの1/2で2秒落下する。
3秒では・・・。
加速度が一定の場合は速度が直線的に増えるので、こんな計算となるので簡単でしょう。

投稿日時 - 2011-07-26 13:24:29

ANo.1

加速度は時間によって速さがどのくらい増えるかという値であるから

距離は速さ×時間で求まる。
速さは加速度によってどんどん増えていくから
2次関数的に距離が増えていく。

投稿日時 - 2011-07-26 01:20:30

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