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物理を教えてください!!

問1  質量m(kg)、速度v(m/s)の物体が摩擦のある面の上を運動して、距離s(m)だけ進んで静止した。
   動摩擦係数をμ、重力加速度をgとして問を答えよ。

(1) 物体が最初にもっていた運動エネルギーはいくらか。

(2) 物体が静止するまでに面に対してした仕事をμを使って表せ。

(3) 動摩擦係数μを求めよ。

(4) vが2倍になると距離は何倍か。


問2  ピサの斜塔のてっぺんから2kgと4kgの鉄球を落とした。地面に落下直前の2つの鉄球の運動エネルギーを比較せよ。





物理が苦手な私でもわかるように、途中式も教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

投稿日時 - 2011-06-22 23:47:52

QNo.6828879

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質問者が選んだベストアンサー

こんにちは。

問1
(1)
公式そのままで、 1/2・mv^2 です。

(2)
仕事というのは、かけた力に距離をかけたものです。
この場合、かけた力は摩擦力と同一です。
そして、摩擦力は、摩擦係数に物体と面との間にかかる力をかけたものです。
(というか、摩擦力を、面と面にかかる力で割ったものを摩擦係数と決めた、というほうが正しいですが。)
ですから、
仕事 = 力 × 距離 = μmg × s = μmgs
となります。

(3)
(1)で求めた運動エネルギーが、(2)で求めた仕事と同じなので、
1/2・mv^2 = μmgs ★
となりますから、
μ = 1/2・v^2/(gs)

(4)
上記の★の式を見ると、m、μ、g は一定の値ですから、
v^2 と s は比例します。
v が2倍になったら s は4倍です。
これって、運転免許の試験に出てくるんですよ。
(ブレーキを踏んでから止まるまでの距離は、スピードが2倍になると4倍になる。3倍になると9倍になる。)

問2
「4kgの鉄球1個」を「2kgの鉄球2個を細い糸で結んだもの」にすりかえて考えてみましょう。
2個を糸でつないだら、1個のときと比べて落ちるスピードが変わるでしょうか?
変わったらおかしいですよね?
糸でつないだら、2kg2個の合計の威力(運動エネルギー)は、4kg1個の合計の威力と変わるでしょうか?
変わったらおかしいですよね?
また、逆に、4kgの荷物1個を持ち上げるのと、2kgの荷物2個を持ち上げるのとで、大変さ(力や仕事)は変わるでしょうか?
変わったらおかしいですよね?
そもそも運動方程式などの一連の基本的な式というのは、そういう「変わったらおかしい」という発想から自然と出来上がったものなのです。
つまり、4kg1個の威力(運動エネルギー)は、2kg1個の2倍です。

運動エネルギー 1/2・mv^2 は m に比例する、というふうに式で理解する前に、上に書いたように直感的に理解する方が先です。

投稿日時 - 2011-06-23 04:04:31

ANo.2

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回答(2)

ANo.1

問1
(1)
これは公式よりmv^2/2
(2)面が水平だとすると動摩擦力は垂直抗力に動摩擦係数をかけたものなのでμmgであり、この動摩擦力をおけながら距離sを進んだので仕事の大きさはμsmgです。
(3)
物体は動摩擦力による仕事を受けることによって運動エネルギーを失い、ついに静止したのだから(1)と(2)は等しくなります。
mv^2/2=μsmg
μ=v^2/2sg
(4)
mv^2/2=μsmg
においてvが二倍になれば右辺の値は4倍になるので距離sも4倍になります。

問2
空気抵抗を無視できるとすれば地面に落下する直前の両者の速度は等しいので運動エネルギーmv^2/2は質量に比例します。従って4kgの鉄球の運動エネルギーは2kgの鉄球の二倍です。

投稿日時 - 2011-06-23 00:25:42

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