こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

締切り済みの質問

振動数の算出における比重について

機械工学便覧等の配管の一次固有振動数算出でρ:比重 というのがあるのですが、どうっやってそれを算出するのですか?また、単位は以下で合ってますか?

f=(π/2L2乗)√EIg/ρA

f:一次固有振動数 Hz E:縦弾性係数 N/cm2 I:断面二次モーメントcm4 ρ:比重kg/cm3 g:重力加速度 980cm/S2 A:配管断面積  cm2 L:配管支持間隔 cm

投稿日時 - 2011-03-14 21:00:21

QNo.6593068

すぐに回答ほしいです

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

-広告-
-広告-

回答(1)

ANo.1

こんにちは。またお会いしましたね。
前回の時は、うまい説明ができなかったので(使用している単位系がわからなかったためでもありますが)、前回の補足を含めて説明しておきます。

「比重」という表現は重力単位系(力の単位にkgfを使う単位系)で使われる表現です。SI単位系(力の単位にNを使う単位系)では「密度」と表現します。
これの算出は、理科年表などで使用している材料の密度を調べてください。重力単位系では、密度と同じ数字を(見かけ上、単位も同じ)比重として使います。鋼管の場合は ρ = 約7.9 [g/cm3]です。

ここで、前回の補足ですが、
重力単位系では、力の単位にkgfを使いますが、これは「質量1kgの物体が地球重力で引っ張られる力と同じ大きさの力を1kgfとする。」という意味で、たんにkgfと書いただけで地球重力を含めた数になっています。
いっぽう固有周波数の計算には重力は必要なくて、物体の剛性と質量だけで計算できます。これが数値に地球重力を含んでいる重力単位系ではアダになって、固有周波数を計算するときは、重力の影響を打ち消してから計算しなければなりません。(以下では重力加速度はGとします。)
その方法は2通りあって、
1.単位をSI単位系に直してから計算する。 X[kgf]=X*G[N] です。
2.重力単位系のまま計算する。この場合、重量を質量に直さなければならなくて、重量のX[kg] = 質量のX/G[kg] です。
質問の式は、すでに、この「重力影響打ち消し」が考慮されています。前述の1、2のどちらの方法でも結果的に質問の式になります。

したがって、質問にでてくる、正しい単位については
E:縦弾性係数 N/cm2 → kgf/cm2 としなければなりません。
鋼管の場合は
重力単位系 E=2,100,000 kgf/cm2
SI単位系  E=20,600,000 N/cm2 (E=20,500,000 N/cm2 とする場合もあります)

です。

もしもEの単位にN/cm2を使うなら(SI単位系で計算するなら)、式は

f=(π/2L2乗)√EI/ρA

になります。SI単位系では力は重力の影響を含まない数値になっていますから、Gをかけてはいけません。

投稿日時 - 2011-03-15 14:35:52

補足

いつも丁寧な回答ありがとうございます。なんとなくわかってきたのですが、数日間悩んでます。

回答ってことは、

f=(π/2L2乗)√EIg/ρA は、

f:一次固有振動数 Hz E:縦弾性係数 2,100,000 kgf/cm2(20,600,000 N/cm2⇒2,100,000 kgf/cm2)I:断面二次モーメントcm4 ρ:比重kg/cm3 g:重力加速度 980cm/S2 A:配管断面積  cm2 L:配管支持間隔 cm

で、√EIgの部分は、√2,100,000(kgf/cm2)×I(cm4)×980(cm/S2)でいいですか?
これでレポートは出してしまいましたけど。 

投稿日時 - 2011-03-17 14:09:37

-広告-
-広告-

あなたにオススメの質問

-広告-
-広告-