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解決済みの質問

約数 (中学受験)

某中学の入学試験の解答がわからないので
どなたか解説して頂けませんか?

16×25×49×81×121の約数で、1の位が7のもののうち
2番目に大きな数字は?

です。

申し訳ありませんが、どうぞよろしくお願い致します。

投稿日時 - 2011-01-20 13:36:18

QNo.6461575

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

16×25×49×81×121

1の位が7ということは、16と25は除外されます。
121(=11×11)は、掛けても1の位は変わらないので除いて考えて、後で掛けてもOKです。

残りは、
49×81=7×7×3×3×3×3

約数の1の位が7になるのは、
約数を素因数分解したとき、
7が1つも含まれない場合、3×3×3=27
7が1つ含まれる場合、7×3×3×3×3=567
7が2つ含まれる場合、7×7×3=147

このなかで2番目に大きいのは、147
それに121を掛けて、
147×121=17787

投稿日時 - 2011-01-20 14:49:29

お礼

やっと理解できました。
どうもありがとうございました。

投稿日時 - 2011-01-20 15:34:14

ANo.4

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回答(7)

ANo.7

ごめんなさい、大きい方から2番目でしたね。でしたら#2さんの発想でオッケー。基本的には「素因数分解」して、じっと数字とにらめっこすれば分かります。

まず、16=2×2×2×2 を含む数字は偶数になるから除外
25=5×5 を含む数字は末尾5かゼロにしかならないから除外

求める値は、7、7、3、3、3、3(9×9)、11、11 の組み合わせでしか求められない筈です。

で、末尾「7」というの数字を掛けて作ろうとすると、3×3×3 か 何かで出てきた「1」×7しかあり得ないです。

ここで、11×11は121で末尾「1」なので、多分11×11×何か、が大きな数になる筈、と考えます。何せ中学入試なので、その辺は「視察」で十分です。

そこで11×11はおいといて(末尾が1になるので)、7と3を順次組み合わせて、末尾が「7」になるか確かめてみます。

3×3×3×3×7×7=3969
3×3×3×7×7=1323
3×3×7×7=441
3×7×7=147・・・・・・・・・にばーん!
3×3×3×3×7=567・・・いちばーん!
3×3×3×7=63

以下もっと少ない数字なので省略。

ということで、11×11×3×7×7=17787 が二番目に大きな数字になります。
当然、#2さんが言うように、一番大きな数字は、11×11×3×3×3×3×7=68607ですね。

投稿日時 - 2011-01-20 15:03:21

お礼

何度も有難うございました。
私も子供もおてあげだったので、とても助かりました。
これからの試験、類似問題が出たらばっちりです!

投稿日時 - 2011-01-20 15:41:10

ANo.6

16*25*49*81*121=2*2*2*2*5*5*7*7*3*3*3*3*11*11
であることにまず気がつきます。
この約数に2が因数に含まれていれば,偶数になるので不適当です。
またこの約数に5が因数に含まれていれば,1の位の数字が5になるので不適当です。
したがって7*7*3*3*3*3*11*11の約数だけを考えれば十分です。
また11を掛けても1の位の数字は変わりません。だから,7*7*3*3*3*3の約数だけを考えて,あとから11*11を掛ければ十分です。

7*7*3*3*3*3の約数は
1, 7, 49
 3, 21, 147
 9, 63, 441
27, 189, 1323
81, 567, 3969
ですから,大きい方から567, 147, 27, 7が求まります。
これに11*11=121を掛けて,68607, 11787, 3267, 847が求まります。
ついでに11だけを掛けて,6237, 1617, 297, 77が求まります。
これで全部ですから2番目に大きなものはすぐに分かるでしょう。

実際に答えを出すだけなら不要である部分も書いてみました。

投稿日時 - 2011-01-20 14:57:54

お礼

とても詳しく説明して頂きどうもありがとうございました。
明日が入試なので、助かりました。

投稿日時 - 2011-01-20 15:39:10

ANo.5

(2×2×2×2)×(5×5)×(7×7)×(3×3×3×3)×(11×11)と表せるので約数はこの組み合わせ
この中で1の位が7になるのは7に11と21と81と121のどれかをかける組み合わせ

この中から大きいものから考えると
121×81×7=68697
121×21×7=17787

投稿日時 - 2011-01-20 14:51:23

お礼

どうもありがとうございました。
子どもも理解できました。

投稿日時 - 2011-01-20 15:36:54

ANo.3

#2ニャ。
81×11×7=6237が2番目ニャ。

投稿日時 - 2011-01-20 14:16:01

お礼

申し訳ありませんが解答は17787となっています。

投稿日時 - 2011-01-20 15:36:09

ANo.2

間違ってたらメンゴにゃ。
16,25の約数の積は1の位が偶数もしくは5になるから除外するにゃ、

81×121が1の位が1だから、最大は81×121×7=68607ニャ。
2番目は121×7=847じゃなかろうキャニャ。

投稿日時 - 2011-01-20 14:13:28

ANo.1

これ、視察で

(4×4)×(5×5)×(6×6)×(7×7)×(8×8)×(9×9)×(11×11)

ですよね。

で、1の位が7、という数字は

7、17、27、37、47、57・・・

です。で、式から、

・7は約数だと分かりますから1番目の約数。

・17はそもそも「素数」で式の中に含まれませんから2番目の約数じゃない。

・27は3×9。式には9がありますし、9=3×3ですから、2番目の約数になる。

ということで「27」が答えになります。

投稿日時 - 2011-01-20 13:44:18

お礼

どうもありがとうございました。

問題集をみると解答は 17787 となっていました。

こどもと一緒に考えていますが、どうしても解答が導きだせません。

投稿日時 - 2011-01-20 14:10:41

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