こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

連立方程式

連立方程式の問題ですが、
 容器Aにx%の食塩水が200g入っている。
Aから食塩水を60gくみだし、y%の食塩水40gをAに加えてよくかき混ぜる。さらに、Aから食塩水を60gくみだし、y%の食塩水40gをAに加えてよくかき混ぜると、食塩水は15%になった。またx%の食塩水とy%の食塩水を同じ量ずつ混ぜると、濃度は14%になる。x、yの値を求めなさい。
という問題です。

答えはx=20,y=8です。
解き方が分かりません。
出来れば詳しい解説お願いします。

投稿日時 - 2003-08-05 23:02:35

QNo.620729

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

私もといてみたので参考にしてください。

100×溶質/溶液=%だから(1)→溶液×(%/100)=溶質・・・(2)

>Aから食塩水を60gくみだし、y%の食塩水40gをAに加えて
x/100=X、y/100=Yとおく
このときの溶液(食塩水)の質量は200-60+40=180[g]・・・(2)
溶質(食塩)の質量は140X+40Y[g]・・・(1)
そして%=100×溶質/溶液だから
(140X+60Y)/180=(7X+3Y)/9=z/100=Zとおく

同様に
>さらに、Aから食塩水を60gくみだし、y%の食塩水40gをAに加えてよくかき混ぜると、食塩水は15%
溶液(食塩水)の質量は180-60+40=160[g]
溶質(食塩)の質量は120Z+40Y[g]・・・(2)
100×(120Z+40Y)/160=(3Z+Y)/4=15・・・(1)

両辺に4をかけて、Z=(7X+3Y)/9、を代入して
{3(7X+3Y)/9}+Y=60/100
7X+4Y=180/100
X=x/100,Y=y/100を入れて
7x+4y=180・・・★

>またx%の食塩水とy%の食塩水を同じ量ずつ混ぜると、濃度は14%
50gずつとったとすると
100×{50(x/100)+50(y/100)}/100=14%
x+y=28・・・☆
☆★よりx=20,y=8がでますね。

投稿日時 - 2003-08-06 21:43:00

お礼

わざわざ、解いてもらって、有り難う御座いました。

もう、完全理解することが出来ました。

ご丁寧な解答、有り難う御座いました。

投稿日時 - 2003-08-06 22:47:59

ANo.5

このQ&Aは役に立ちましたか?

1人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

-広告-
-広告-

回答(5)

ANo.4

すみません 数字かき間違えてました
訂正
1/100((200-60)x+40y)=1/100((200-60+40)z) ←最初のA

z=1度目の手順で出来た食塩水の%

投稿日時 - 2003-08-06 17:15:05

ANo.3

解法はいろいろありますが、塩の量に注目(イコール)すると以下の式が導き出せます。

図を書いて分けて考えてみるとわかりやすいかも知れません。
できるだけわかりやすく式にすると

1/100((200-60)x+40y)=1/100((200-40+40)z) ←最初のA
(x%の食塩水が200gから食塩水を60gくみだし、y%の食塩水40gをAに加えてよくかき混ぜる)

1/100((180-60)z+40y)=1/100(15(120+40)) ←次のA
(さらに、Aから食塩水を60gくみだし、y%の食塩水40gをAに加えてよくかき混ぜると、食塩水は15%)

1/100(x+y)=1/100(14(1+1)) ←1:1(同量)で14%
(x%の食塩水とy%の食塩水を同じ量ずつ混ぜると、濃度は14%)

これを整理して

14x+4y=18z
12z+4y=240
x+y=28

後はそれぞれ代入して数式を解くと x=20 y=8 となります。

どこでつまずいてしまうのか教えていただければ最も説明しやすいのですが。

投稿日時 - 2003-08-06 16:59:58

お礼

わざわざ、何回も出てきてもらい、申し訳ありませんでした。
お陰で分かりました。

丁寧なご回答、有り難う御座いました。

投稿日時 - 2003-08-06 22:45:11

ANo.2

kuro524さん、こんにちは。
これは、ちょっとややこしいですね。

**************************************************
食塩水の濃度=(解けている塩の量)÷(食塩水全体の重さ)×100(パーセント)
となります。
これを、覚えておきましょう。
**************************************************

まず、最初にx%の食塩水200gあったのですが
そこから、60グラムくみ出しました。
では、食塩の量(しおの量)はこのとき、どうなっているでしょう?

食塩水は、200-60=140グラムになりました。
この中に解けている塩の量は、

140×(x/100)グラムとなりますね。

さて、ここに、yパーセントの食塩水40グラムを足しました。
すると、食塩水全体の重さは、140+40=180グラムとなりました。

では、ここに解ける塩の量は?

140×(x/100)+40×(y/100)

となるはずですね。
さらに、ここから、また60グラムくみ出すと、
食塩水としては、180-60=120グラムとなります。

その中の塩の量は?

{140*(x/100)+40*(y/100)}*(120/180)

となっているはずですね。
さらにさらに、ここにyパーセントの食塩水40グラムを足すので、
全体の重さは、120+40=160グラム。

その中の塩の量は?

{140*(x/100)+40*(y/100)}*(120/180)+40y/100

さて塩の重さが↑のとき、食塩水は160グラムなので、
この濃度は、

{[{140*(x/100)+40*(y/100)}*(120/180)+40y/100]/160}*100=15

これを簡単にして、
7x+5y=180・・・(1)

またxとyを同じ量混ぜると、

(x+y)/2=14

なので、x+y=28・・・(2)

(1)(2)を解いて、x=20,y=8・・・(答え)
となります。
やってみてください。頑張ってくださいね!

投稿日時 - 2003-08-06 16:34:41

お礼

大分分かりました。

順序よく、分かりやすい解答を有り難う御座いました。

投稿日時 - 2003-08-06 22:42:18

ANo.1

この問題の回答の途中の式をこの欄で、説明不足に直接答えるよりも、今後、同様の解法を導くために、とても丁寧に説明しているサイトがありました。

一度、この概念を確認してみてチャレンジしてみてください。

どうしても途中でつまずいてしまうようなら、この問題についてまた説明します。

参考URL:http://www20.0038.net/~gakushu-kai/shokuen-1.htm

投稿日時 - 2003-08-05 23:29:34

お礼

サイトを確認させていただきました。
納得できることばかりで、分かりやすかったのですが、いざトライしてみると途中で挫折してしまいました。

出来るならば解説をお願いします。

投稿日時 - 2003-08-06 15:18:33

-広告-
-広告-

あなたにオススメの質問

-広告-
-広告-