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次の問題が解けなくて困ってます。

次の問題が解けなくて困ってます。
解き方を教えてください。

できれば、答えだけでなく手順を・・・

早めの回答をできれば。。。
お願いします。
2つの放物線y=2x?-8x+9、y=x?+ax+b の頂点が一致するように、定数a,bの値を求めよ。

どうやって解いたらいいのでしょうか?

途中までやって分からなくなりました。
最初の式は平方完成してみたんですけど・・

その先が分かりません。


順を追って説明していただけると分かると思うのですが・・

投稿日時 - 2010-08-19 09:13:51

QNo.6119835

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回答(3)

ANo.3

多くのプログラム言語や、Excelの計算式で、2乗は ^2 と書くので、そう書くと多くの人が解りやすいです。


平方完成は正しく出来ていますね。

y=2(x-2)^2+1

この頂点の座標は解りますか?

x^2+ax+b の平方完成は解りますか?

定数項は、xの係数の半分の2乗です。

x^2+ax+b
=x^2+2(a/2)x+(a/2)^2-(a/2)^2+b
=(x+a/2)^2-(a/2)^2+b

この頂点の座標は解りますか?

その二つの頂点が一致するので、x座標で1つの式、y座標で1つの式を作ることが出来ます。

その2式の連立方程式を解くと、aとbを求めることが出来ます。

投稿日時 - 2010-08-19 13:27:48

ANo.2

> 最初の式は平方完成してみたんですけど・・

平方完成した式を提示してみてください。

投稿日時 - 2010-08-19 10:59:47

お礼

y=2(x-2)2+1
になりました。

投稿日時 - 2010-08-19 11:20:04

>最初の式は平方完成してみたんですけど・・

それで頂点の座標がわかりますね。2番目の式も同様にすると、その頂点の座標が a と b の式で表せます。両者を等しくおけば、a と b が求められます。

参考
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/2jikan1/2jikan1.htm
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/2jikansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kansuu/2jikansuu/sikinohenkei.html

投稿日時 - 2010-08-19 09:24:40

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