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仕事算の解き方を教えてください。

中学受験算数の「仕事算」の解き方を教えてください。

小学生に解説しなければならないので、方程式を使わない解き方でお願いします。
解説が知りたいので計算の式などを書いてもらえると助かります。

<問題>
ある仕事をAとBの2人ですると48分、BとCの2人ですると64分、AとCの2人ですると96分かかる仕事があります。次の問いに答えなさい。
(1)この仕事をAが1人ですると何分かかりますか?
(2)この仕事を、Aは2分仕事をして1分休むということを繰り返し、Bは1分仕事をすると1分休みということを繰り返し、Cは3分仕事をすると3分休むということを繰り返します。3人が同時に仕事を始めたとすると、何時間何分何秒後にこの仕事は終わりますか?
(3)(2)のとき、3人同時に休んでいるのは何分間ありますか?

ちなみに答えは
(1)128分
(2)1時間16分15秒
(3)12分
になるようなのですが、答えの導き方がわからず、子どもに解説できません。
宜しくお願いします!

投稿日時 - 2009-08-03 23:32:16

QNo.5179857

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回答(3)

ANo.3

分数のままで計算すると分かりにくいと思いますので、例えば、だんごを384個作る仕事と考えてみてはどうでしょうか。
そうすれば、
Aは1分間に3個
Bは1分間に5個
Cは1分間に1個
作ることになり、イメージしやすいのではないでしょうか。

投稿日時 - 2009-08-04 21:00:44

お礼

ご回答ありがとうございます!
たしかに全体量を1ではなく数字で考えるとわかりやすいですね。

投稿日時 - 2009-08-06 20:04:33

ANo.2

#1です。

(2)の最後の1分のところが間違ってました。

次の1分はCが休むので、1/128+5/384=8/385
ところが、8/128-(9/384+4/384+6/384+3/384)=2/384より、最後は、60×2/8=15秒

ということで、1時間16分15秒で合ってました。

投稿日時 - 2009-08-04 01:57:53

お礼

わかりやすく解説していただきありがとうございました。
最後の計算もやり直していただき、答案の答えと揃い、助かりました。
nag0720さんの解説を参考に子どもに説明してみます!

投稿日時 - 2009-08-04 20:21:34

ANo.1

(1)
1分間にどのくらい仕事ができるかを考えます。

AとBの2人ですると全仕事量の 1/48
BとCの2人ですると全仕事量の 1/64
AとCの2人ですると全仕事量の 1/96
ではA,B,Cの3人ですると全仕事量の (1/48+1/64+1/96)/2=3/128

A 1人ですると全仕事量の 3/128-1/64=1/128

したがって、A 1人で仕事をした場合にかかる時間は128分


(2)
休みを入れないで仕事をした場合に1分間にできる仕事量は、
A 1人の場合は全仕事量の 1/128
B 1人の場合は全仕事量の 5/384
C 1人の場合は全仕事量の 1/384
休みを入れた場合、6分間にできる仕事量は、
A 1人の場合は全仕事量の 1/128×4=4/128
B 1人の場合は全仕事量の 5/384×3=5/128
C 1人の場合は全仕事量の 1/384×3=1/128
したがって、A,B,Cの3人で仕事をした場合に6分間にできる仕事量は、全部足して 10/128
よって、6×12=72分でできる仕事量は、120/128
残りの8/128は、
始めの1分は、1/128+5/384+1/384=9/384
次の1分はBが休むので、1/128+1/384=4/384
次の1分はAが休むので、5/384+1/384=6/384
次の1分はB,Cが休むので、1/128=3/384
次の1分はA,Cが休むので、5/384
ところが、8/128-(9/384+4/384+6/384+3/384)=2/384より、最後は、60×2/5=24秒

以上を全部足すと、1時間16分24秒
(示された答えと違いますがどっちが正しいんでしょうね)


(3)
6分の間で同時に休んでいる時間は最後の1分間だけなので、72分の間に同時に休んでいる時間は12分間
最後の8/128の仕事をしている間で同時に休んでいる時間はないので、答えは12分間

投稿日時 - 2009-08-04 01:43:06

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